Question

Найти значение константы С в задаче Коши yy'+x=0, y(-2)=4

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Решаем диф. уравнение.

yy' + x = 0

yy' = -x

y*dy/dx = -x

y*dy = -x*dx

y^2/2 = -x^2/2 + C

y^2 = -x^2 + 2C

Решаем задачу Коши

4^2 = -(-2)^2 + 2C

16 = -4 + 2C

20 = 2C

C = 10

Answer 2

Чтобы найти значение константы C в задаче Коши yy' + x = 0 с начальным условием y(-2) = 4, мы можем использовать метод разделения переменных. Сначала давайте выразим y' в уравнении:

yy' + x = 0

y' = -x/y

Теперь мы можем разделить переменные, перемещая все члены, содержащие y, на одну сторону и все члены, содержащие x, на другую:

dy/dx = -x/y

Теперь мы можем разделить дифференциальное уравнение:

dy/y = -xdx

Интегрируем обе стороны:

∫(1/y)dy = ∫(-x)dx

ln|y| = -x^2/2 + C

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

|y| = e^(-x^2/2 + C)

Поскольку C - произвольная константа, мы можем заменить ее другой константой C1:

|y| = C1 * e^(-x^2/2)

Теперь учтем начальное условие y(-2) = 4. Поскольку |y| - всегда положительно, мы можем игнорировать модуль:

4 = C1 * e^(-(-2)^2/2)

4 = C1 * e^(-4/2)

4 = C1 * e^(-2)

Теперь найдем значение C1:

C1 = 4 / e^(-2)

C1 = 4 * e^2

Итак, значение константы C равно 4 * e^2.