Question

Представьте в виде многочлена выражение 1)(a+7)^22) (3x- 4y)^23) (m-6)(m+6)4)(5a+8b)(8b-5a)​

Answer 1

1. (a+7)^2=a^2+14a+49

2. (3x-4y)^2=9x^2-24xy+16y^2

3. (m-6)(m+6)=m^2-36

4. (5a+8b)(8b-5a)=64b^2-25a^2

Заметка: по поводу четвертого, всегда смотрим на разницу в скобках, ибо в сумме мы можем просто поменять слагаемые местами.

Answer 2

Давайте представим каждое из выражений в виде многочлена:

1. $(a+7)^2$: Раскроем это выражение как квадратный трехчлен: $(a+7)^2 = a^2 + 2 * 7a + 7^2 = a^2 + 14a + 49$

2. $(3x - 4y)^2$: Раскроем это выражение как квадратный трехчлен: $(3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2 * 3x * 4y + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$

3. $(m-6)(m+6)$: Раскроем это выражение как разность двух квадратов: $(m-6)(m+6) = m^2 - 6^2 = m^2 - 36$

4. $(5a + 8b)(8b - 5a)$: Раскроем это выражение как произведение двух биномов: $(5a + 8b)(8b - 5a) = 5a * 8b + 5a * (-5a) + 8b * 8b + 8b * (-5a) = 40ab - 25a^2 + 64b^2 - 40ab$

Обратите внимание, что некоторые члены в результате упрощения сокращаются:

1. $a^2$ и $-25a^2$ сокращаются.
2. $40ab$ и $-40ab$ сокращаются.

Поэтому окончательные многочлены будут выглядеть следующим образом:

1. $a^2 + 14a + 49$
2. $9x^2 - 24xy + 16y^2$
3. $m^2 - 36$
4. $64b^2$

Это окончательные выражения в виде многочленов для данных исходных выражений.