Question

Числа х и у таковы, что х³+у³=15, ху(х+у)=4. Найти значение выражения х+у.​ Пожалуйста, помогите!

Answer 1

Ответ: 3

Объяснение:

x^3+y^3 =15

xy*(x+y)=4

3*x*y*(x+y)=12

3*x^2y+3*y^2*x=12

Cкладываем с первым уравнением :

x^3+ 3*x^2y+3*y^2*x +y^3 = 12+15 =27

(x+y)^3 =3^3

x+y= 3

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. $x^3 + y^3 = 15$
2. $xy(x + y) = 4$

Для начала выразим $x + y$ через $x$ и $y$ из уравнения (1). Для этого мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$

Мы знаем, что $x^3 + y^3 = 15$, так что мы можем подставить это значение:

$15 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$

Теперь давайте воспользуемся уравнением (2), чтобы выразить $xy$ через $x + y$:

$xy(x + y) = 4$

Отсюда можно выразить $xy$:

$xy = \frac{4}{x + y}$

Теперь мы можем подставить это выражение для $xy$ в уравнение (1):

$15 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$

$15 = (x + y)(x^2 - \frac{4}{x + y} + y^2)$

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

$15 = x^3 + y^3 - 4 + (x + y)(x^2 + y^2)$

Мы знаем, что $x^3 + y^3 = 15$, так что мы можем подставить это значение:

$15 = 15 - 4 + (x + y)(x^2 + y^2)$

Теперь у нас есть:

$11 = (x + y)(x^2 + y^2)$

Теперь мы можем выразить $x + y$ через $(x^2 + y^2)$:

$x + y = \frac{11}{x^2 + y^2}$

Теперь нам нужно найти значение $x^2 + y^2$. Давайте вспомним, что у нас есть уравнение (1):

$x^3 + y^3 = 15$

Из этого уравнения мы можем выразить $x^2 + y^2$:

$x^2 + y^2 = 15 - xy$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в выражение для $x + y$:

$x + y = \frac{11}{15 - xy}$

Теперь нам нужно найти значение $xy$. Давайте вернемся к уравнению (2):

$xy(x + y) = 4$

Мы знаем, что $x + y = \frac{11}{15 - xy}$, так что мы можем подставить это значение:

$xy\left(\frac{11}{15 - xy}\right) = 4$

Теперь давайте умножим обе стороны на $15 - xy$:

$xy \cdot 11 = 4(15 - xy)$

Раскроем скобки:

$11xy = 60 - 4xy$