Question

Определите, параллельны ли прямые распишите подробно1) 2х-5у=9 и 5у-2х=12) 8х + 12у = 15 и 4х + 6у = 9;3) 7х - 2у = 12 и 7х - 3у = 12;4) Зх + 2у = 3 и 6х + 4у = 6​

Answer 1

Ответ:

да, да, нет, нет

Объяснение:

Коэффициенты k (что при x должны быть равны). Замечу, что в 1-ом случае хоть 2≠-2, но нужно выразить y. Т.е., если мы уединим y, то получим: y=(2x-9)/5 и y=(2x+1)/5, т.е. 2=2. Теперь далее:

y=5/4-2/3 x

y=3/2-2/3 x

Аналогично для 3) нет. Для 4 прямые совпадут.

Answer 2

Для определения, параллельны ли прямые, нужно проверить, имеют ли они одинаковый наклон (какие-то из коэффициентов при переменных в уравнениях должны быть одинаковыми, а другие коэффициенты - разными). Прямые параллельны, если и только если их уравнения имеют одинаковые наклоны.

1. Уравнения: 2x - 5y = 9 5y - 2x = 12

Оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты при переменной x (2 и -2), но с противоположными знаками, и одинаковые коэффициенты при переменной y (-5 и 5). Это означает, что прямые параллельны.

2. Уравнения: 8x + 12y = 15 4x + 6y = 9

Оба уравнения можно упростить, поделив оба на 4: 2x + 3y = 3 1x + 1.5y = 2.25

Оба уравнения не имеют одинаковых коэффициентов при переменных x и y. Следовательно, прямые не параллельны.

3. Уравнения: 7x - 2y = 12 7x - 3y = 12

Оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты при переменной x (7) и разные коэффициенты при переменной y (-2 и -3). Это означает, что прямые параллельны.

4. Уравнения: 2x + 2y = 3 6x + 4y = 6

Оба уравнения можно упростить, поделив оба на 2: 1x + 1y = 1.5 3x + 2y = 3

Оба уравнения не имеют одинаковых коэффициентов при переменных x и y. Следовательно, прямые не параллельны.

Итак, из анализа уравнений следует, что:

1. Прямые в первом наборе уравнений параллельны.
2. Прямые во втором наборе уравнений не параллельны.
3. Прямые в третьем наборе уравнений параллельны.
4. Прямые в четвёртом наборе уравнений не параллельны.