Question

Площади двух полей для посадки зерновых имеют форму квадрата и относятся как 16:9. Длина стороны одного поля на 60 м больше длины стороны другого. Найдите размеры каждого поля

Answer 1

х - сторона большего поля,  у - сторона меньшего поля.

{ x²/y² = 16/9

{ x = y + 60

16y² = 9(y + 60)²

9(y² + 120y + 3600) = 16y²

7y² - 1080y - 32400 = 0              D = b²-4ac = 1166400 + 907200 =

                                                                        = 2073600 = 1440²

y₁₂ = (-b±√D)/2a

y₁ = (1080+1440):14 = 180 (м)       x = 180 + 60 = 240 (м)  

y₂ = (1080-1440):14 = -25,7  - не удовлетворяет условию

Проверим:   х²/у² = 240²/180² = 57600 : 32400 = 1,(7) = 16 : 9

Answer 2

Пусть длина стороны квадрата, который соответствует большему полю, будет $16x$, а длина стороны квадрата, который соответствует меньшему полю, будет $9x$, где $x$ - это некоторая константа.

Из условия известно, что длина стороны одного поля на 60 м больше длины стороны другого, следовательно:

$16x = 9x + 60$

Решая это уравнение, найдем значение $x$:

$16x - 9x = 60$ $7x = 60$ $x = \frac{60}{7} \approx 8.57$

Теперь мы знаем значение $x$. Чтобы найти длину стороны большего поля, умножим $16x$ на $x$:

$16x = 16 \times \frac{60}{7} \approx 137.14\ м.$

Аналогично, чтобы найти длину стороны меньшего поля, умножим $9x$ на $x$:

$9x = 9 \times \frac{60}{7} \approx 77.14\ м.$

Итак, размеры большего поля примерно $137.14\ м \times 137.14\ м$, а размеры меньшего поля примерно $77.14\ м \times 77.14\ м$.