Question

Нужно срочно! Сломал голову. Так и не смог. Упростите выражение: cosa/1-cosa*sina/cosa+1.

Answer 1

$\frac{ \cos( \alpha ) }{1 - \cos( \alpha ) } \times \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 1 } = \frac{ \cos( \alpha ) \sin( \alpha ) }{(1 - \cos( \alpha )) \times ( \cos( \alpha ) + 1) } = \frac{ \cos( \alpha ) \sin( \alpha ) }{1 - \cos {( \alpha )}^{2} } = \frac{ \cos( \alpha ) \sin( \alpha ) }{ \sin {( \alpha )}^{2} } = \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \cot( \alpha )$

Answer 2

Для упрощения данного выражения давайте начнем с факторизации:

cos(a) / (1 - cos(a) * sin(a) / cos(a) + 1)

Теперь упростим выражение внутри скобок:

1 - cos(a) * sin(a) / cos(a) = 1 - sin(a)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:

cos(a) / (1 - sin(a) + 1)

Теперь упростим дальше:

cos(a) / (2 - sin(a))

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

cos(a) / (2 - sin(a))