Question

Решите пожалуйста уравнение x^4=(4x-5)^2

Answer 1

x⁴ = (4x - 5)²

x⁴ - (4x - 5)² = 0

(x²)² - (4x - 5)² = 0

(x² - 4x + 5)(x² + 4x - 5) = 0

1) или x² - 4x + 5 = 0

D = (- 4)² - 4 * 5 = 16 - 20 = - 4 < 0 - корней нет

2) или x² + 4x - 5 = 0

По теореме Виета : x₁ = - 5    x₂ = 1

Ответ : - 5 ; 1

Answer 2

$x^4=(4x-5)^2\\\sqrt{x^4}=\sqrt{(4x-5)^2}\\x^2= |4x-5|\\\\\left \{ {{x^2=-(4x-5)} \atop {x^2=4x-5}} \right. =>\left \{ {{x^2+4x-5=0} \atop {x^2-4x+5=0}} \right. \\\\x^2+4x-5=0\\D=16-20=-4\\x \in \emptyset\\\\x^2+4x-5=0\\D=16+20=36=6^2\\x_1=(-4-6)/2=-5\\x_2=(-4+6)/2=1$

Answer 3

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с того, чтобы преобразовать его и выразить x^4 и (4x-5)^2 в виде полиномов. Уравнение имеет следующий вид:

x^4 = (4x - 5)^2

Сначала возводим обе стороны уравнения в корень:

√(x^4) = √((4x - 5)^2)

x^2 = |4x - 5|

Теперь можем рассмотреть два случая, один с положительным значением абсолютной величины и один с отрицательным значением абсолютной величины.

1. 4x - 5 >= 0:

x^2 = 4x - 5

Переносим 4x на левую сторону:

x^2 - 4x + 5 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней в этом случае.

2. 4x - 5 < 0:

x^2 = -(4x - 5)

Умножаем обе стороны на -1:

x^2 = 5 - 4x

Прибавляем 4x и вычитаем 5:

x^2 + 4x - 5 = 0

Теперь снова имеем квадратное уравнение:

D = (4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

D положительный, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-4 + √36) / (2 * 1) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-4 - √36) / (2 * 1) = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, у нас есть два корня для данного уравнения:

x1 = 1 x2 = -5