Question

Допоможіть Скільки чотиризначних чисел що ділиться на 5 можна скласти цифри 0, 1, 2, 3, 5 і 6 які не повторюються

Answer 1

За ознакою подільності на 5. Число ділиться на 5, якщо його остання цифра 5 або 0.

1) Фіксуємо цифру 0 на останньому місці.

На першому місці можна використати 5 цифр, на другому - 4 цифри, оскільки одна цифра вже використана і на третьому місці - 3 цифри. За правилом множення 5 * 4 * 3 * 1 = 60

2) Аналогічно, зафіксувавши на останнє місце цифру 5, маємо що на першому місці можна використати 4 цифри, так як на першому місці 0 не ставиться, на другому місці - 4 цифри (враховуючи цифр 0 і одна цифра використана) і на третьому місці - 3 цифри. За правилом множення 4*4*3 = 48

Сумарна кількість чисел : 60 + 48 = 108

Відповідь: 108

Answer 2

Для складання чотиризначних чисел, що діляться на 5 з цифр 0, 1, 2, 3, 5 і 6, які не повторюються, спершу розглянемо дільник 5. Щоб число було дільним на 5, остання цифра повинна бути 0 або 5. Отже, у нас є два варіанти для останньої цифри: 0 або 5.

Далі розглянемо інші цифри: 1, 2, 3 і 6. Ми хочемо, щоб числа не повторювалися, тобто ми можемо використовувати кожну з цих цифр лише один раз.

Загалом, ми маємо 5 можливих варіантів для останньої цифри (0 або 5) і 4 можливих варіанти для першої цифри (1, 2, 3 або 6). Для другої і третьої цифр ми маємо залишити дві з чотирьох доступних цифр.

Отже, загальна кількість чотиризначних чисел, що діляться на 5, і які можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 5 і 6, не повторюючи їх, дорівнює:

5 (варіанти для останньої цифри) * 4 (варіанти для першої цифри) * 3 (варіанти для другої цифри) * 2 (варіанти для третьої цифри) = 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

Отже, можна скласти 120 чотиризначних чисел, які відповідають вказаним умовам.