Question

Найдите площадь фигуры с ограниченной линиями (постройте график) y=x^3 y=1 x=2

Answer 1

Ответ:

=====================

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^3, y = 1 и x = 2, вам нужно найти точки пересечения этих графиков и затем вычислить интеграл площади между ними. Давайте начнем с нахождения точек пересечения.

1. Начнем с нахождения точек пересечения графика y = x^3 и y = 1. Для этого установим уравнения равенства:

x^3 = 1

Решение этого уравнения даст нам значения x, при которых графики пересекаются:

x^3 = 1 x = 1

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (1, 1).

2. Теперь у нас есть одна из границ фигуры: y = x^3 и y = 1, при x от 1 до 2.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры с помощью интеграла:

Площадь = ∫[1, 2] (x^3 - 1) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [x^4/4 - x] от 1 до 2 Площадь = [(2^4/4 - 2) - (1^4/4 - 1)] Площадь = [(16/4 - 2) - (1/4 - 1)] Площадь = [(4 - 2) - (1/4 - 1)] Площадь = [2 - (1/4 - 1)] Площадь = 2 - (1/4 - 1) Площадь = 2 - (1/4 - 4/4) Площадь = 2 - (-3/4) Площадь = 2 + 3/4 Площадь = 11/4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^3, y = 1 и x = 2, равна 11/4 или 2.75.