Question

Найдите количество членов геометрической прогресии bn, если b1=−9, q=−2, Sn=−99. В ответ запишите только число

Answer 1

$b_1=-9\; \; ,\; \; q=-2\; \; ,\; \; S_{n}=-99\\\\S_{n}=\frac{b_1\cdot (q^{n}-1)}{q-1}\\\\S_{n}=\frac{-9\cdot ((-2)^{n}-1)}{-2-1}=-99\\\\\frac{9\cdot ((-2)^{n}-1)}{3}=-99\; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; (-2)^{n}-1=-33\; \; ,\; \; (-2)^{n}=-32\; ,\\\\(-2)^{n}=-2^5\; \; ,\; \; (-2)^{n}=(-2)^5\\\\\boxed {n=5\; }$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Для нахождения количества членов геометрической прогрессии можно использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где

• Sn - сумма n членов прогрессии,
• b1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии.

В данном случае:

• b1 = -9,
• q = -2,
• Sn = -99.

Подставим данные в формулу:

-99 = -9 * (1 - (-2)^n) / (1 - (-2)).

Упростим уравнение:

-99 = -9 * (1 + 2^n) / 3.

Теперь можно избавиться от дроби, умножив обе стороны на 3:

-99 * 3 = -9 * (1 + 2^n).

-297 = -9 * (1 + 2^n).

Теперь делим обе стороны на -9, чтобы избавиться от отрицательного множителя:

33 = 1 + 2^n.

Теперь выразим 2^n:

2^n = 33 - 1, 2^n = 32.

Чтобы найти n, возведем обе стороны в степень 2:

2^n = 2^5.

Таким образом, n = 5.

Ответ: 5.