Question

Преобразуйте многочлен в выражение a) (3x-2a)(2a-3x) б)(3x-5a)² в)(x-4a)³ г)(2x-3y)(4x²+6xy+9y²)

Answer 1

А) 6x-9x2-4a2+6ax
6x-10a2
x3-12a3
8x3+12x2y+18xy2-12x2y-18xy2-27y3=8x3-27y3

Answer 2

Давайте преобразуем каждый из данных многочленов в выражение:

а) (3x - 2a)(2a - 3x):

(3x - 2a)(2a - 3x) = 3x * 2a + 3x * (-3x) - 2a * 2a - 2a * (-3x) = 6ax - 9x^2 - 4a^2 + 6ax

Итак, a) (3x - 2a)(2a - 3x) = 12ax - 9x^2 - 4a^2.

б) (3x - 5a)²:

(3x - 5a)² = (3x - 5a)(3x - 5a)

Используем формулу квадрата разности:

(3x - 5a)(3x - 5a) = (3x)² - 2 * 3x * 5a + (5a)² = 9x² - 30ax + 25a²

Итак, б) (3x - 5a)² = 9x² - 30ax + 25a².

в) (x - 4a)³:

(x - 4a)³ = (x - 4a)(x - 4a)(x - 4a)

Используем свойство куба, которое позволяет перемножать три одинаковых выражения:

(x - 4a)(x - 4a)(x - 4a) = (x - 4a)² * (x - 4a)

Используем формулу квадрата разности снова:

(x - 4a)² = x² - 2 * x * 4a + (4a)² = x² - 8ax + 16a²

Теперь умножаем полученное выражение на (x - 4a):

(x - 4a)² * (x - 4a) = (x² - 8ax + 16a²) * (x - 4a)

Теперь раскрываем скобки и умножаем:

x³ - 4ax² - 8ax² + 32a²x + 16a³ - 64a²

Итак, в) (x - 4a)³ = x³ - 12ax² + 48a²x - 64a³.

г) (2x - 3y)(4x² + 6xy + 9y²):

Для умножения многочленов можно использовать метод распределения. Умножим каждый элемент первого многочлена на каждый элемент второго многочлена:

(2x - 3y)(4x² + 6xy + 9y²) = 2x * (4x² + 6xy + 9y²) - 3y * (4x² + 6xy + 9y²)

Теперь умножим каждый элемент:

2x * 4x² + 2x * 6xy + 2x * 9y² - 3y * 4x² - 3y * 6xy - 3y * 9y²

Упростим каждое слагаемое:

8x³ + 12x²y + 18xy² - 12x²y - 18xy² - 27y³

Теперь объединим подобные слагаемые:

8x³ - 12x²y - 27y³

Итак, г) (2x - 3y)(4x² + 6xy + 9y²) = 8x³ - 12x²y - 27y³.