Question

ПОжалуйста!! 30 балловРазложите на множители 1) 0,008a^3+125b^3 2)0,008a^12-27b^6 3)x^3+0,001 4)m^3+0,008n^9

Answer 1

$1) \: \: 0.008 {a}^{3} + {125b}^{3} = \\ (0.2a + 5b)(0.04 {a}^{2} - ab + 25 {b}^{2} )$

$2) \: \: \: {0.008a}^{12} - {27b}^{6} = \\ (0.2a^{4} - 3 {b}^{2} )(0.04 {a}^{8} + 0.6 {a}^{4} b^{2} + 9 {b}^{4} )$

$3) \: \: \: {x}^{3} + 0.001 = \\ (x + 0.1)( {x}^{2} - 0.1x + 0.01)$

$4) \: \: \: {m}^{3} + 0.008 {n}^{9} = \\ (m + 0.2 {n}^{3} )( {m}^{2} - 0.2 {mn}^{3} + 0.04 {n}^{6} )$

Answer 2

Конечно! Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1. 0,008a^3 + 125b^3:

Сначала вынесем общий множитель из обоих членов:

0,008a^3 + 125b^3 = 0,008(a^3 + 125b^3)

Теперь заметим, что a^3 + 125b^3 представляет собой сумму кубов, которую можно разложить с помощью формулы суммы кубов:

a^3 + 125b^3 = (a + 5b)(a^2 - 5ab + 25b^2)

Итак, разложение данного выражения на множители:

0,008a^3 + 125b^3 = 0,008(a + 5b)(a^2 - 5ab + 25b^2)

2. 0,008a^12 - 27b^6:

Сначала вынесем общий множитель из обоих членов:

0,008a^12 - 27b^6 = 0,008a^12 - 27(b^2)^3

Теперь заметим, что a^12 - 27(b^2)^3 представляет собой разность кубов, которую можно разложить с помощью формулы разности кубов:

a^12 - 27(b^2)^3 = (a^4 + 3b^2)(a^8 - 3a^4b^2 + 9b^4)

Итак, разложение данного выражения на множители:

0,008a^12 - 27b^6 = 0,008(a^4 + 3b^2)(a^8 - 3a^4b^2 + 9b^4)

3. x^3 + 0,001:

Это выражение не имеет множителей, кроме самого себя и 1, так как x^3 является простым кубом, и 0,001 не имеет других множителей.

4. m^3 + 0,008n^9:

Сначала вынесем общий множитель из обоих членов:

m^3 + 0,008n^9 = m^3 + 0,008(n^3)^3

Теперь заметим, что m^3 + 0,008(n^3)^3 представляет собой сумму кубов, которую можно разложить с помощью формулы суммы кубов:

m^3 + 0,008(n^3)^3 = (m + 0,2n^3)(m^2 - 0,2mn^3 + 0,04n^6)

Итак, разложение данного выражения на множители:

m^3 + 0,008n^9 = (m + 0,2n^3)(m^2 - 0,2mn^3 + 0,04n^6)