Question

Решите неравенство системой lg1/2(x)<-3​

Answer 1

$\log_{1/2}x8}} \right.~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x>8}$

Answer 2

Для решения неравенства lg(1/2)(x) < -3, где "lg" обозначает логарифм по основанию 2, мы можем использовать следующие шаги:

1. Начнем с выражения: lg(1/2)(x) < -3

2. Применим свойство логарифмов, которое позволяет нам переписать логарифм с отрицательным основанием как логарифм положительного основания, взятый с обратного числа: lg(2^(-1))(x) < -3

3. Сократим экспоненту в логарифме: lg(1/2)(x) < -3

4. Теперь используем определение логарифма: lg(a)(x) = y означает, что a^y = x. В данном случае: 2^(-3) < x

5. Вычислим 2^(-3): 2^(-3) = 1/8

Таким образом, решением неравенства lg(1/2)(x) < -3 является: x > 1/8

Таким образом, множество решений данного неравенства - это все числа x, которые больше 1/8.