Question

В урне 4 белых и 5 чёрных шариков. Из неё вынимают два шарика.Найти вероятность того, что хотя бы один шарик белый, если осуществляется выбор: - с возвращением - без возвращения

Answer 1

вероятность первого белого 4/(4+5)=4/9

если шарик вернули, то и второго белого будет вероятность 4/9, а общая так как выборы независимы 4/9*4/9=16/81

если не вернули, то второго белого вероятность (4-1)/(9-1)=3/8, общая тоже независимы 4/9*3/8=12/72=1/6

Answer 2

Для решения этой задачи сначала определим вероятность выбора хотя бы одного белого шарика при двух разных способах выбора: с возвращением и без возвращения.

1. Выбор с возвращением: При выборе с возвращением после каждого извлечения шарик вернется обратно в урну, и вероятность выбора каждого шарика не изменится.

• Вероятность выбрать хотя бы один белый шарик = 1 - Вероятность выбрать два чёрных шарика

Вероятность выбрать чёрный шарик с возвращением = (количество чёрных шариков) / (общее количество шариков) = 5 / (4 + 5) = 5/9

Тогда вероятность выбрать два чёрных шарика подряд с возвращением = (5/9) * (5/9) = 25/81

Вероятность выбрать хотя бы один белый шарик с возвращением = 1 - 25/81 = 56/81.

2. Выбор без возвращения: При выборе без возвращения вероятности будут меняться после каждого извлечения, так как общее количество шариков уменьшается.

• Вероятность выбрать хотя бы один белый шарик = 1 - Вероятность выбрать два чёрных шарика

Вероятность выбрать чёрный шарик без возвращения при первом извлечении = (количество чёрных шариков) / (общее количество шариков) = 5 / (4 + 5) = 5/9

После первого извлечения одного чёрного шарика, останется 4 чёрных и 4 белых шарика.

Вероятность выбрать чёрный шарик без возвращения при втором извлечении = (количество чёрных шариков после первого извлечения) / (общее количество шариков после первого извлечения) = 4 / (4 + 4) = 1/2

Тогда вероятность выбрать два чёрных шарика подряд без возвращения = (5/9) * (1/2) = 5/18

Вероятность выбрать хотя бы один белый шарик без возвращения = 1 - 5/18 = 13/18.

Итак, вероятность выбора хотя бы одного белого шарика:

• С возвращением: 56/81 (при выборе с возвращением вероятность больше)
• Без возвращения: 13/18