Question

Имеется одна правильная монета и две урны. В первой урне содержится 2 белых и 5 черных шаров. Во второй урне содержится 3 белых и 3 черных шара. Подкидывают монету: если выпадает орел, то вынимают шар из первой урны, в противоположном случае – из второй. Вычислить вероятности следующих событий: A) выпадает орел и вынимают белый шар. B) вынимают белый шар.

Answer 1

Объяснение:

a)0,5 - вероятность выпадения орла

2/7 - вероятность достать белый шар из первой урны

Решение:0,5*2/7=1/7

б)2/7 - вероятность достать белый шар из первой урны

3/6=1/2 - вероятность достать белый шар из второй урны

Решение:2/7+1/2=11/14

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A|B) обозначает вероятность события A при условии B, P(A ∩ B) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) обозначает вероятность события B.

A) Выпадает орел и вынимают белый шар: P(A) = P(орел) * P(белый шар при орле) = 0.5 * P(белый шар при орле)

Вероятность выпадения орла равна 0.5, так как у нас есть только одна правильная монета. Теперь нужно вычислить вероятность вынимания белого шара при условии, что выпал орел:

P(белый шар при орле) = P(белый шар при орле и выбор из первой урны) + P(белый шар при орле и выбор из второй урны)

Вероятность выбора шара из первой урны при выпадении орла равна 1/2, так как у нас две урны и выпал орел. Вероятность выбора белого шара из первой урны равна 2/7, так как в первой урне 2 белых и 5 черных шаров. Аналогично, вероятность выбора шара из второй урны при выпадении орла равна 1/2. Вероятность выбора белого шара из второй урны равна 3/6, так как во второй урне 3 белых и 3 черных шара.

Итак,

P(белый шар при орле) = (1/2) * (2/7) + (1/2) * (3/6) = 13/42.

Теперь мы можем вычислить вероятность события A:

P(A) = 0.5 * (13/42) = 13/84.

B) Вынимают белый шар: P(B) = P(вынимают белый шар при орле) + P(вынимают белый шар при решке)

Вероятность вынимания белого шара при орле мы уже вычислили и она равна 13/42. Теперь нужно вычислить вероятность вынимания белого шара при решке:

P(вынимают белый шар при решке) = P(вынимают белый шар при решке и выбор из первой урны) + P(вынимают белый шар при решке и выбор из второй урны)

Вероятность выбора шара из первой урны при решке равна 1/2, так как у нас две урны и выпала решка. Вероятность выбора белого шара из первой урны равна 2/7. Вероятность выбора шара из второй урны при решке равна 1/2. Вероятность выбора белого шара из второй урны равна 3/6.

Итак,

P(вынимают белый шар при решке) = (1/2) * (2/7) + (1/2) * (3/6) = 13/42.

Теперь мы можем вычислить вероятность события B:

P(B) = (13/42) + (13/42) = 26/42 = 13/21.

Таким образом, вероятность события A) выпадает орел и вынимают белый шар равна 13/84, а вероятность события B) вынимают белый шар равна 13/21.