Question

Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (An),если A8=8

Answer 1

Ответ:

............................

Answer 2

Для нахождения суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (An), если известно, что A8 = 8, нам нужно найти первый член прогрессии (A1) и разность между членами прогрессии (d).

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: An = A1 + (n - 1) * d, где n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что A8 = 8, поэтому мы можем записать это уравнение: A8 = A1 + (8 - 1) * d 8 = A1 + 7d

Теперь нам нужно найти A1 и d. Мы имеем два уравнения:

1. A1 + 7d = 8
2. A1 + 14d = ?

Чтобы найти A1 и d, мы можем выразить A1 из первого уравнения: A1 = 8 - 7d

Теперь мы можем найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии (S15). Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = n/2 * (2A1 + (n - 1)d)

В данном случае n = 15, и у нас есть A1 и d:

S15 = 15/2 * [2(8 - 7d) + (15 - 1)d]

Теперь мы можем вычислить S15, подставив известные значения A1 и d:

S15 = 15/2 * [16 - 14d + 14d]

Заметьте, что 14d и -14d сокращаются, и нам остается:

S15 = 15/2 * 16

Теперь вычислим сумму:

S15 = 15 * 8 = 120

Итак, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 120.