Question

Два мотоциклиста двигаются по кольцевой трассе протяженностью 6км с постоянными скоростями друг навстречу другу и встречаются каждые 10 минут. Если бы они с теми же скоростями ехали в одном направлении, то встречались бы каждые 50 минут. Найдите скорость движения обоих мотоциклистов.

Answer 1

Смотри...........   ...      

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого мотоциклиста как V1 и скорость второго мотоциклиста как V2.

Когда они двигаются навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей, то есть V1 + V2.

Когда они двигаются в одном направлении, их относительная скорость равна разнице их скоростей, то есть |V1 - V2| (где |V1 - V2| обозначает модуль разницы).

Мы знаем, что они встречаются каждые 10 минут (1/6 часа), когда двигаются навстречу друг другу, и каждые 50 минут (5/6 часа), когда двигаются в одном направлении.

Теперь мы можем записать два уравнения на основе данных:

1. Встречаются каждые 10 минут, когда двигаются навстречу друг другу: 6 км = (V1 + V2) * (1/6) часа

2. Встречаются каждые 50 минут, когда двигаются в одном направлении: 6 км = |V1 - V2| * (5/6) часа

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из первого уравнения: V1 + V2 = 36 км/ч (переводим 6 км в часы)

Из второго уравнения: |V1 - V2| = 60 км/ч (переводим 6 км в часы)

Теперь нам нужно рассмотреть два возможных случая:

1. Если V1 > V2, то |V1 - V2| = V1 - V2. Тогда из второго уравнения мы имеем: V1 - V2 = 60 км/ч

2. Если V2 > V1, то |V1 - V2| = V2 - V1. Тогда из второго уравнения мы имеем: V2 - V1 = 60 км/ч

Рассмотрим первый случай:

V1 + V2 = 36 км/ч V1 - V2 = 60 км/ч

Решая эти два уравнения, мы можем найти скорости мотоциклистов:

Добавляем оба уравнения: 2V1 = 96 км/ч

Разделим на 2: V1 = 48 км/ч

Теперь, используя V1 + V2 = 36 км/ч, мы можем найти V2: 48 км/ч + V2 = 36 км/ч

Вычитаем 48 км/ч из обеих сторон: V2 = -12 км/ч

Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому этот случай не подходит.

Теперь рассмотрим второй случай:

V1 + V2 = 36 км/ч V2 - V1 = 60 км/ч

Решая эти два уравнения, мы можем найти скорости мотоциклистов:

Добавляем оба уравнения: 2V2 = 96 км/ч

Разделим на 2: V2 = 48 км/ч

Теперь, используя V1 + V2 = 36 км/ч, мы можем найти V1: V1 + 48 км/ч = 36 км/ч

Вычитаем 48 км/ч из обеих сторон: V1 = -12 км/ч

Также здесь скорость не может быть отрицательной, поэтому этот случай тоже не подходит.

Итак, мы не можем найти положительные скорости мотоциклистов, которые соответствовали бы условиям задачи. Возможно, в задаче допущена ошибка, или она не имеет решения.