Question

Розв'яжіть рівняння x³-x²+x-1=0

Answer 1

Ответ:

x=1

Объяснение:

x³-x²+x-1=0

x²*(x-1)+x-1=0

(x-1)*(x²+1)=0

x-1=0

x²+1=0

x=1

Answer 2

Для розв'язання рівняння x³ - x² + x - 1 = 0, спробуємо знайти його корені.

Можемо спростити рівняння, об'єднавши деякі члени:

x³ - x² + x - 1 = 0

Тепер спробуємо розкласти це рівняння на множники. Однак, перед цим ми спробуємо знайти цілочисельні корені за допомогою раціонального кореневого теореми.

За цією теоремою, цілочисельний корінь (це також називається раціональним коренем) має вигляд p/q, де p - дільник вільного члена (-1), а q - дільник коефіцієнта перед старшим членом (1).

Дільники вільного члена (-1) - це 1 та -1, а дільники коефіцієнта перед старшим членом (1) - це також 1 та -1. Таким чином, можливі раціональні корені цього рівняння - це 1 і -1.

Спробуємо розділити рівняння на (x - 1) та (x + 1), щоб знайти інші корені:

(x³ - x² + x - 1) / (x - 1) = 0

Тепер можемо знайти корені:

1. Корінь x = 1 (з раціонального кореневого теореми).
2. Розділімо рівняння на (x + 1):

(x³ - x² + x - 1) / (x + 1) = 0

(x² - 1) = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

x² - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

Знаходимо два корені:

2.1. Корінь x = 1 2.2. Корінь x = -1

Отже, рівняння x³ - x² + x - 1 = 0 має три корені: x = 1, x = -1, і ще один корінь, який ми отримали розділенням на (x - 1), x = 1.