Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b2 = 5, b4 = 1/5. Заранее спасибо))))

Answer 1

Ответ: S₅=31,24=31⁶/₂₅ при q=1/5,

             S₅'=-20,84=-20²¹/₂₅ при q=-1/5.

Объяснение:

b₂=5    b₄=1/5       S₅=?

{b₂=b₁q=5

{b₄=b₁q³=1/5

Разделим второе уравнение на первое:

q²=1/25

q²=(1/5)²

q₁=1/5     q₂=-1/5

Sn=b₁*(1-qⁿ)/(1-q)

1) q=1/5

b₁*(1/5)=5        b₁=25

S₅=25*(1-(1/5)⁵)/(1-(1/5)=25*(3124/3125)/(4/5)=

=125*3124/(4*3125)=3124/(4*25)=3124/100=31,24=31⁶/₂₅.

2) q=-1/5

b₁*(-1/5)=5

b₁=-25

S₅'=-25*(1-(-1/5)⁵)/(1-(-1/5)=-25*(1+(1/5)⁵)/(1+(1/5))=

=-25*(3126/3125)/(6/5)=-125*3126/(6*3125)=

=-521/25=-20,84=-20²¹/₂₅.

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии нам необходимо найти первый член (b1) и знаменатель (q) этой прогрессии. Мы можем использовать информацию о втором (b2) и четвёртом (b4) членах прогрессии.

Известно, что b2 = 5 и b4 = 1/5.

Первым делом, найдем знаменатель (q). Для этого разделим четвертый член на второй член:

q = b4 / b2 = (1/5) / 5 = 1/25

Теперь, когда у нас есть знаменатель, мы можем найти первый член (b1) геометрической прогрессии, используя второй член и знаменатель:

b1 = b2 / q = 5 / (1/25) = 5 * 25 = 125

Теперь мы знаем, что первый член (b1) равен 125, а знаменатель (q) равен 1/25.

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Подставим значения:

S5 = 125 * (1 - (1/25)^5) / (1 - 1/25)

Теперь вычислим это:

S5 = 125 * (1 - 1/9765625) / (24/25)

S5 = 125 * (9765624/9765625) / (24/25)

S5 = (125 * 9765624) / (24 * 9765625)

S5 = 1220703000 / 234375000

S5 = 5.2

Итак, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 5.2.