Question

Знайдіть кількість членів геометричної прогресії, у якій b1=500, q=-4, Sn=-25500

Answer 1

Если еще актуально.

Ответ: 4

Answer 2

Щоб знайти кількість членів геометричної прогресії, потрібно врахувати, що сума $S_n$ геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1},$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів геометричної прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії.

Ваші дані: $b_1 = 500$, $q = -4$, $S_n = -25500$.

Підставимо ці значення в формулу:

$-25500 = \frac{500(-4^n - 1)}{-4 - 1}.$

Спростимо рівняння:

$25500 = 500(4^n + 1).$

Розділимо обидві сторони на 500:

$51 = 4^n + 1.$

Тепер вам потрібно знайти таке натуральне $n$, яке задовольняє це рівняння. Якщо ви використовуєте комп'ютер або калькулятор, ви можете використати ітераційні методи або методи чисельного аналізу для знаходження значення $n$. У цьому випадку $n \approx 3$. Якщо вам потрібно точне значення, ви можете використовувати логарифмічний метод для розв'язання рівняння.