Question

1) В одной вазе 5 яблок, а в другой 3 мандарина. Сколькими способами можно выбрать яблоко или мандарин? 2) Сколькими способами можно переставить буквы слова « форсунка»? 3) Группа учащихся должна сдавать экзамены по пяти предметам. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов?

Answer 1

Ответ:

1) 8;  2) 40320;  3) 120

Объяснение:

1) Количество способов выбрать 1 яблоко из пяти равно 5

  Количество способов выбрать 1 мандарин из 3-х равно 3.

  Логическое "или" заменяем знаком "+"

  Итак, количество способов выбрать яблоко или мандарин равно

  5+3=8

  Ответ: 8 способов

2) В слове « форсунка» 8 букв и ни одна не повторяется. Следовательно, количество способов переставить буквы в этом слове равно числу перестановок из 8-ми элементов:

Р₈=8!=1*2*3*4*5*6*7*8=40320

Ответ: 40320 способов

3) Экзамены по 5-ти предметам. Количество способов составить расписание равно числу перестановок из 5-ти элементов:

Р₅=5!=1*2*3*4*5=120

Ответ: 120 способов

Answer 2

1. Для выбора яблока или мандарина из двух ваз, вы можете использовать правило сложения. В одной вазе есть 5 яблок, и в другой 3 мандарина, поэтому всего есть 5 + 3 = 8 способов выбрать яблоко или мандарин.

2. Чтобы определить, сколько способов можно переставить буквы в слове "форсунка", вы можете использовать формулу для перестановок с повторениями. В данном случае, у вас есть слово с 8 буквами, и некоторые из них повторяются. Есть 2 "ф", 2 "у" и 2 "н". Формула для перестановок с повторениями будет такой:

8! / (2! * 2! * 2!)

где 8! - это факториал числа 8 (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), а 2! - это факториал числа 2. После расчетов:

8! / (2! * 2! * 2!) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 2 * 1 * 2 * 1) = 10,080

Таким образом, вы можете переставить буквы в слове "форсунка" 10,080 различными способами.

3. Для составления расписания экзаменов для группы из 5 предметов, вы можете использовать перестановку без повторений. Поскольку порядок предметов важен и каждый предмет можно выбрать только один раз, количество способов будет равно факториалу числа предметов. Таким образом, способов составить расписание экзаменов будет:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120