Question

Вкажіть корені рівняння (2х+5)(х+2)=21

Answer 1

Ответ:1) 2x+5=21

або

2) x+2=21

Объяснение:1) x=8

2) x=19

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння $(2x+5)(x+2) = 21$, спочатку розгорнемо ліву частину виразу:

$2x^2 + 4x + 5x + 10 = 21$

$2x^2 + 9x + 10 - 21 = 0$

$2x^2 + 9x - 11 = 0$

Тепер спробуємо розкласти це рівняння на множники, якщо це можливо:

$2x^2 + 9x - 11 = (2x + a)(x + b)$

Множники $a$ та $b$ повинні бути такі, що $2ab = 9$ та $a + 2b = 0$.

Давайте знайдемо такі $a$ та $b$:

З першого рівняння $2ab = 9$ можна знайти, що $ab = \frac{9}{2}$. Підходять пари $a = 1.5$ та $b = 3$ або $a = 3$ та $b = 1.5$.

З другого рівняння $a + 2b = 0$ можна знайти, що $a = -2b$. Підходять пари $a = -2$ та $b = 1$ або $a = 2$ та $b = -1$.

Тепер ми можемо намагатися розкласти рівняння на множники:

$2x^2 + 9x - 11 = (2x + 3)(x - 1)$

Тепер ми можемо знайти корені рівняння, встановлюючи кожний дужиний вираз дорівнює нулю:

$2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

Отже, корені рівняння $(2x+5)(x+2) = 21$ дорівнюють -3/2 та 1.