Question

При каком значении ( a ) корни уравнения х² + (a - 2)x + 2 - 6 = 0 будут противоположными числами?

Answer 1

сумма противоположных равна нулю. а по теореме Виета сумма корней равна 2-а, т.е. второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, значит, 2-а=0⇒действительно, если а=2, то х²-4=0, х=±2

Ответ при а =2

Answer 2

Два корня квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ являются противоположными числами, если они равны по модулю и противоположны по знаку.

В данном уравнении $x^2 + (a - 2)x + 2 - 6 = 0$, коэффициент при $x^2$ равен 1, коэффициент при $x$ равен $a - 2$, и свободный член равен -4 ($2 - 6$).

Чтобы корни были противоположными числами, нужно, чтобы их сумма была равна нулю и произведение равно -4. Используя формулы Виета для корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, мы можем написать:

1. Сумма корней: $-\frac{b}{a} = 0$.
2. Произведение корней: $\frac{c}{a} = -4$.

Из первого уравнения получаем, что $b = 0$. Из второго уравнения получаем, что $c = -4a$.

Таким образом, уравнение $x^2 + (a - 2)x + 2 - 6 = 0$ будет иметь противоположные корни, если коэффициент $b$ равен 0 и коэффициент $c$ равен -4a.