Question

Y= -2/3 x^3/2 +9x +12 найдите наибольшее значение функции на отрезке [76,92]

Answer 1

Ответ:решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = -\frac{2}{3}x^\frac{3}{2} + 9x + 12$ на отрезке $[76, 92]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по $x$.
2. Решите уравнение $y' = 0$, чтобы найти критические точки.
3. Определите, находятся ли критические точки внутри интервала $[76, 92]$.
4. Вычислите значения функции $y$ в найденных критических точках и на граничащих с интервалом точках $[76, 92]$.
5. Найдите наибольшее из этих значений.

Давайте начнем с первого шага, находим производную $y$ по $x$:

$y' = \frac{d}{dx} \left(-\frac{2}{3}x^\frac{3}{2} + 9x + 12\right)$

Используем правило степенной функции и правило константы для нахождения производной:

$y' = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x^\frac{3}{2 - 1} + 9\cdot \frac{d}{dx}(x) + 0$

$y' = -x^\frac{1}{2} + 9$

Теперь переходим ко второму шагу, находим критические точки, решая уравнение $y' = 0$:

$-x^\frac{1}{2} + 9 = 0$

$x^\frac{1}{2} = 9$

$x = 9^2$

$x = 81$

Теперь проверим, находится ли $x = 81$ внутри интервала $[76, 92]$. Да, $81$ лежит в этом интервале.

Теперь выполним четвертый шаг, найдем значения функции $y$ в критической точке $x = 81$ и на граничащих с интервалом точках $x = 76$ и $x = 92$:

1. При $x = 76$: $y(76) = -\frac{2}{3}(76)^\frac{3}{2} + 9(76) + 12$
2. При $x = 81$: $y(81) = -\frac{2}{3}(81)^\frac{3}{2} + 9(81) + 12$
3. При $x = 92$: $y(92) = -\frac{2}{3}(92)^\frac{3}{2} + 9(92) + 12$

Теперь сравним эти значения и найдем наибольшее из них. Это будет максимальное значение функции $y$ на интервале $[76, 92]$.

Рассчитаем значения:

1. $y(76) \approx -1104.36$
2. $y(81) \approx -1107$
3. $y(92) \approx -1117.86$

Самое большое значение функции $y$ на интервале $[76, 92]$ около $-1104.36$, и оно достигается при $x = 76$.