Question

F(x)=(x-1)*корень из x Найдите f'(x) ; f'(1)

Answer 1

Ответ:

f'(x) ＝1*1/2√x ＝1/2√x

f'(1)＝1/2＝0.5

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (x - 1) \cdot \sqrt{x}$ используем правило производной произведения двух функций.

Сначала найдем производную $(x - 1)$ и производную $\sqrt{x}$, а затем применим правило произведения.

1. Найдем производную $(x - 1)$: $\frac{d}{dx} (x - 1) = 1$

2. Найдем производную $\sqrt{x}$ с помощью правила степени: $\frac{d}{dx} (\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Теперь применим правило произведения функций: $f'(x) = (x - 1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + \sqrt{x} \cdot 1 = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \sqrt{x}$

Теперь вычислим $f'(1)$: $f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1}} + \sqrt{1} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$