Question

{x²-9x+14<0 {2-x/2<3 решите неравенство Смотреть ответ Плиз я вас умоляю gudiknazar443 gudiknazar443 Відповідь: (2 < x, x < 7)

Answer 1

Давайте рассмотрим оба неравенства по отдельности и найдем их решения.

1. Рассмотрим неравенство x² - 9x + 14 < 0:

Сначала найдем корни уравнения x² - 9x + 14 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант (D = b² - 4ac):

a = 1, b = -9, c = 14

D = (-9)² - 4(1)(14) = 81 - 56 = 25

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-9) + √25) / (2 * 1) = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-9) - √25) / (2 * 1) = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь у нас есть два корня уравнения: x₁ = 7 и x₂ = 2. Эти точки делят вещественную прямую на три интервала: (-∞, 2), (2, 7) и (7, +∞).

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах выполняется неравенство x² - 9x + 14 < 0. Для этого можно взять произвольную точку из каждого интервала и проверить значение неравенства.

• Если x < 2, то x² - 9x + 14 положительно, так как это квадратное уравнение имеет положительный старший коэффициент (a = 1), и его график направлен вверх.
• Если 2 < x < 7, то x² - 9x + 14 < 0, так как график квадратного уравнения находится под осью x в этом интервале.
• Если x > 7, то x² - 9x + 14 снова положительно.

Таким образом, решением неравенства x² - 9x + 14 < 0 является интервал (2 < x < 7).

2. Теперь рассмотрим неравенство (2 - x) / 2 < 3:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

2 - x < 6

Теперь выразим x:

-x < 6 - 2

-x < 4

Теперь умножим обе стороны на -1, но помним, что при умножении на отрицательное число меняется знак неравенства:

x > -4

Итак, решением этого неравенства является интервал (x > -4).

Итак, у нас есть два решения:

1. Для неравенства x² - 9x + 14 < 0: (2 < x < 7)
2. Для неравенства (2 - x) / 2 < 3: (x > -4)

Объединяя эти интервалы, мы получаем итоговое решение:

(2 < x < 7) и (x > -4)

Итак, решением исходной системы неравенств будет (2 < x < 7) и (x > -4).