Question

Розв'язати рівняння (2х -5)^2+ (х+4)^2=41​

Answer 1

4x^2-20x+25+x^2+8x+16=41

5x^2-12x+41=41

5x^2-12x=0

x*(5x-12)=0

x=0

5x-12=0

x1=0

x2=12/5=2,4

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння (2x - 5)^2 + (x + 4)^2 = 41.

1. Розгорнемо квадрати в лівій частині рівняння:

(2x - 5)^2 = (2x - 5)(2x - 5) = 4x^2 - 20x + 25 (x + 4)^2 = (x + 4)(x + 4) = x^2 + 8x + 16

2. Підставимо розгорнуті вирази назад в наше рівняння:

4x^2 - 20x + 25 + x^2 + 8x + 16 = 41

3. Об'єднаємо подібні члени:

5x^2 - 12x + 41 = 41

4. Віднімемо 41 від обох сторін рівняння:

5x^2 - 12x = 0

5. Тепер ми можемо спростити рівняння, розділивши обидві сторони на 1:

5x^2 - 12x = 0

6. Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Спростимо його:

x(5x - 12) = 0

7. Знайдемо значення x:

a) x = 0 b) 5x - 12 = 0

Для пункту "b" розв'яжемо рівняння:

5x - 12 = 0

Додамо 12 до обох сторін:

5x = 12

Поділимо обидві сторінки на 5:

x = 12 / 5

Отже, у нас є два розв'язки:

a) x = 0 b) x = 12/5

Це є розв'язками даного рівняння (2x - 5)^2 + (x + 4)^2 = 41.