Question

ПОЖААААЛЛЛЛУУУУЙЙСТАААААААА Із села Вишневе в село Яблуневе ,відстань між якими 15 км ,вершник проскакав з певною швидкістю.Повертався він зі швидксітю на 3км\год більшою і витратив на зворотній шлях на 15 хвилин менше,ніж на шлях з Вишневого до Яблуневого. Знайдіть початкову швидкіть вершника.

Answer 1

Відповідь:

12 км/год.

Пояснення:

x - швидкість із Вишневого в Яблуневе, x + 3   - швидкість із Яблуневого в Вишневе. 15/x - час, витрачений на шлях із Вишневого в Яблуневе,

15/(x + 3) - час, витрачений на шлях із Яблуневого в Вишневе.

Складемо рівняння:

15/x - 15/(x + 3) = 15/60

Знаходимо спільний знаменник і переходимо від дробів до цілих виразів

15 * 60 * (x + 3) - 15 * 60 * x = 15 * x * (x + 3)

60 * (x + 3) - 60 * x = x^2 + 3 * x

x^2 + 3x - 60x - 180 + 60x = 0

x^2 + 3x - 180 = 0

D = 3^2 - 4*(-180) = 729 = 27^2

x1 = (-3 - 27)/2 = -15   - не задовільняє умову задачі

x2 = (-3 + 27)/2 = 12 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо початкову швидкість вершника як "V" км/год. Тоді ми можемо записати два рівняння згідно з умовами задачі:

1. Час на шлях з Вишневого до Яблуневого (15 км) з початковою швидкістю V: час = відстань / швидкість = 15 км / V год.

2. Час на зворотній шлях (15 км) зі швидкістю V + 3 км/год: час = відстань / швидкість = 15 км / (V + 3) год.

Також, згідно з умовами задачі, час на зворотній шлях на 15 хвилин (1/4 год) менший, ніж час на шлях з Вишневого до Яблуневого:

15 км / V - 15 км / (V + 3) = 1/4 год.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння:

15 / V - 15 / (V + 3) = 1/4.

Для спрощення рівняння помножимо обидві сторони на 4V(V + 3), щоб позбавитися від знаменників:

4 * 15(V + 3) - 15 * 4V = V(V + 3).

Проведемо обчислення:

60(V + 3) - 60V = V^2 + 3V.

Розподілимо коефіцієнти та спростимо:

60V + 180 - 60V = V^2 + 3V.

Залишимо тільки один бік:

180 = V^2 + 3V.

Тепер перенесемо всі члени на один бік та приведемо рівняння до стандартного квадратного вигляду:

V^2 + 3V - 180 = 0.

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня, дискримінанту або факторизації. Найпростіший спосіб - факторизувати:

(V + 15)(V - 12) = 0.

З цього рівняння маємо два можливих значення V:

1. V + 15 = 0 => V = -15 (це від'ємне значення швидкості не має сенсу в цьому контексті).
2. V - 12 = 0 => V = 12 км/год.

Отже, початкова швидкість вершника дорівнює 12 км/год.