Question

65. Відстань від села Вишневе до залізничної станції на 14 км менша від відстані від села Яблуневе до тієї самої станції. Час, за який автобус долає відстань від села Вишневе до станції, становить 45 хв, а час, за який легковий автомобіль проїжджає від села Яблуневе до станції, на 5 хв більше, при цьому швидкість ав- томобіля на 12 км/год більша за швидкість автобуса. Знайдіть швидкість автобуса та швидкість легкового автомобіля. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА КАК ПРАВИЛЬНО ЗАПИСАТЬ УСЛОВИЕ V t S​

Answer 1

Дано:

S₁ – расстояние от села Вишневое до станции

S₂ = S₁ + 14 км – расстояние от села Яблоневое до станции

t₁ = 45 мин = 3/4 ч – время, за которое автобус доезжает от села Вишневое до станции

t₂ = t₁ + 5 мин = t₁ + 1/12 ч – время, за которое автомобиль доезжает от села Яблоневое до станции

V₁ – скорость автобуса

V₂ = V₁ + 12 км/ч – скорость автомобиля

Найти: V₁, V₂

Составим систему уравнений:

{ S₁ = V₁·t₁

{ S₂ = V₂·t₂

Вычтем первое уравнение из второго:

S₂ – S₁ = V₂·t₂ – V₁·t₁

Подставим соотношения из условия задачи:

S₁ + 14 – S₁ = (V₁ + 12)(t₁ + 1/12) – V₁·t₁

14 = V₁ / 12 + 12t₁ + 1

Подставим t₁ = 3/4 ч:

14 = V₁ / 12 + 12·3/4 + 1

14 = V₁ / 12 + 10

V₁ / 12 = 4

V₁ = 48 км/ч – скорость автобуса

Из условия задачи:

V₂ = V₁ + 12 = 48 + 12 = 60 км/ч – скорость автомобиля

Ответ: скорость автобуса 48 км/ч, скорость автомобиля 60 км/ч.

Answer 2

Давайте спробуємо записати умову задачі з використанням символів та змінних:

1. Позначимо швидкість автобуса як "V_автобуса" (км/год) та швидкість легкового автомобіля як "V_автомобіля" (км/год).

2. Відстань від села Вишневе до залізничної станції будемо позначати як "S_Вишневе" (км), а відстань від села Яблуневе до тієї самої станції як "S_Яблуневе" (км).

3. За умовою задачі, "Відстань від села Вишневе до залізничної станції на 14 км менша від відстані від села Яблуневе до тієї самої станції" можна записати як:

   S_Яблуневе = S_Вишневе + 14 (км)

4. Також, ми знаємо, що час, за який автобус долає відстань від села Вишневе до станції, становить 45 хвилин (0,75 години), тобто:

   t_автобуса = 0,75 год.

5. Час, за який легковий автомобіль проїжджає відстань від села Яблуневе до станції, на 5 хвилин (1/12 години) більше, ніж час автобуса, тобто:

   t_автомобіля = t_автобуса + 1/12 год.

6. За відомою формулою V = S / t, можемо записати співвідношення для швидкостей автобуса і автомобіля:

   V_автобуса = S_Вишневе / t_автобуса

   V_автомобіля = S_Яблуневе / t_автомобіля

7. Також, за умовою задачі, швидкість автомобіля на 12 км/год більша за швидкість автобуса, тобто:

   V_автомобіля = V_автобуса + 12 (км/год)

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь, використовуючи ці відомості для знаходження швидкостей обох транспортних засобів.