Question

З міста А в місто В, відстань між якими дорівнює 320 км, виїхав вантажний автомобіль. Через 3 год після цього з міста В у місто А виїхав легковий автомобіль, який зустрівся з вантажним через 1 год після свого виїзду легковий автомобіль долає відстань між містами А і В на 1 год 20 хв швидше, ніж вантажний. Знайдіть швидкість кожного автомобіля. Пояснення

Answer 1

Ответ:

Скорость грузового автомобиля 60 км/ч.

Скорость легкового автомобиля 80 км/ч

Объяснение:

Пусть х - скорость грузового автомобиля

у - скорость легкового автомобиля

4х - расстояние, которое проехал грузовой автомобиль до встречи

у - расстояние, которое проехал легковой автомобиль до встречи

4х + у = 320   ⇒   у = 320 - 4х

1час 20 минут = 4/3 часа

320/х - время, за которое грузовой автомобиль проходит расстояние 320 км

320/(320 - 4х) - время за которое легковой автомобиль проходит расстояние 320 км

320/х - 320/( 320 - 4х) = 4/3

80/х - 80/ (320 - 4х) = 1/3

3 · 80 (320 - 4х) - 3 · 80х = (320 - 4х) · х

60 · (320 - 4х) - 60х = - х² + 80х

60 · 320 - 240х - 60х = -х² + 80х

х² - 380х + 19200 = 0

D = 380² - 4 · 19200 = 67600 = 260²

x₁ = 0.5(380 - 260) = 60 (км/ч) - скорость грузового автомобиля

x₂ = 0.5( 380 + 260) = 320 (не подходит)

у = 320 - 4 · 60 = 80 (км/ч) - скорость легкового автомобиля

Answer 2

Давайте позначимо швидкість вантажного автомобіля як V_вантажний і швидкість легкового автомобіля як V_легковий.

За даними умовами, ми можемо скласти дві рівняння на основі відстані, швидкості та часу:

1. Для вантажного автомобіля, який виїхав раніше: Відстань = Швидкість × Час 320 км = V_вантажний × 3 год

2. Для легкового автомобіля: Відстань = Швидкість × Час Відстань = (V_легковий × 1 год) + (V_вантажний × 4 год) (після зустрічі)

Також ми знаємо, що легковий автомобіль долає відстань між містами на 1 год 20 хв (1.33 години) швидше, ніж вантажний:

V_легковий = V_вантажний + 320 км / 1.33 год

Тепер ми маємо систему рівнянь, яку ми можемо вирішити для знаходження обох швидкостей.

Спершу знайдемо V_вантажний:

З першого рівняння: V_вантажний = 320 км / 3 год = 106.67 км/год

Підставимо значення V_вантажний в друге рівняння:

320 км = V_легковий × 1 год + 106.67 км/год × 4 год

320 км = V_легковий + 426.68 км

V_легковий = 320 км - 426.68 км = -106.68 км/год

Отже, отримали негативне значення для швидкості легкового автомобіля, що не має сенсу. Імовірно, виникла помилка при побудові системи рівнянь або в тексті задачі.

Будьте ласка, перевірте дані та умови задачі, і я з радістю допоможу вам далі.