Question

3 міста А в місто В. відстань між якими дорівнює 320 км, виїхала легкова машина. Через 2 год після цього 1 В в А виїхала вантажна машина, яка зустрілась з легковою через 2 год після свого виїзду. Легкова машина долас відстань між містами А і В на 2 год 40 хв швидше, ніж вантажна. Знайдіть швидкість кожної машини.​

Answer 1

Ответ:

60 км/ч - это скорость легковой машины

40 км/ч - скорость грузовой машины

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость легковой машины = х км/ч, грузовой машины у км/ч. Составим первое уравнение:

(320/y) - (320/x) = 8/3, (2 ч 40 мин = 160/60 = 8/3 часа)

С момента выезда грузовой машины легковая машина проехала 2х км, а грузовая 2у км. Вместе они проехали (320 - 2х) км, т.к. легковая машина до выезда грузовой машины уже проехала 2х км за 2 часа. Составим второе уравнение:

2x + 2y = 320 - 2x

4x + 2y = 320 - уменьшим все члены уравнения в два раза:

2х + у = 160

у = 160 - 2х

Упростим первое уравнение: (320/y) - (320/x) = 8/3

120x - 120y - xy = 0 и подставим сюда вместо у его значение:

120x - 120(160 - 2х) - x(160 - 2х) = 0

120х - 120*160 + 240х - 160х + 2х² = 0

2х² + 200х - 19200 = 0

х² + 100x - 9600 = 0

x₁ = - 160 - не подходит по смыслу задачи,

x₂ = 60 км/ч - это скорость легковой машины.

Скорость грузовой машины: y = 160 - 2*60 = 160 - 120 = 40 км/ч

Проверим:

1. (320/y) - (320/x) = 8/3 = 2 ч 40 мин

320/40 - 320/60 = 8 - 5 1/3 = 2 2/3 = 8/3 = 2 ч 40 мин - легковая машина проезжает расстояние между городами A и B на 2 ч 40 мин быстрее

2. 2x + 2y = 320 - 2x

2*60 + 2*40 = 320 - 2*60

120 + 80 = 320 - 120

200 = 200

Answer 2

Позначимо швидкість легкової машини як V1 і швидкість вантажної машини як V2.

За умовою, легкова машина їхала на відстань 320 км на 2 години 40 хвилин (або 2.67 годин). Швидкість можна обчислити, поділивши відстань на час:

V1 = 320 км / 2.67 год = 120 км/год.

Також зазначено, що вантажна машина виїхала на 2 години пізніше і зустрілась з легковою машиною через 2 години після свого виїзду. Це означає, що час руху вантажної машини складає 2 години + 2 години = 4 години.

Тепер ми можемо обчислити швидкість вантажної машини, використовуючи формулу швидкості:

V2 = 320 км / 4 год = 80 км/год.

Таким чином, швидкість легкової машини V1 дорівнює 120 км/год, а швидкість вантажної машини V2 дорівнює 80 км/год.