Question

Найдите два последовательных числа, произведение которых равно: 1) 156; 2) 210; 3) 342; 4) 600.

Answer 1

Пусть х большее из  искомых чисел:

х*(х-1)=N

х^2-x=N

x^2-x+0,25=N+0,25

(x-0,5)^2=(sqrt(N+0,25))^2

x=0,5+sqrt(N+0,25)  или x=0,5-sqrt(N+0,25)

1. N=156 х=13 или х=-12  Последовательные числа 12,13 или -13,-12

2.N=210  х=15 или х=-15     Последовательные числа 14,15 или -15,-14

3. N=342 х=19 или х=-19 Последовательные числа 18,19 или -19,-18

4. N=600 х=25 или х=-25 Последовательные числа 24,25 или -25,-24

Answer 2

Для нахождения двух последовательных чисел, произведение которых равно заданному числу, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Пусть первое число - это x, тогда второе число - x + 1.
2. Мы имеем уравнение x * (x + 1) = заданное число.

Теперь давайте решим каждое из заданных уравнений:

1. 156: x * (x + 1) = 156 x^2 + x - 156 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1^2 - 4 * 1 * (-156) = 1 + 624 = 625 x1 = (-1 + √625) / (2 * 1) = ( -1 + 25 ) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (-1 - √625) / (2 * 1) = ( -1 - 25 ) / 2 = -26 / 2 = -13

Значит, два последовательных числа, произведение которых равно 156, это 12 и 13.

2. 210: x * (x + 1) = 210 x^2 + x - 210 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1^2 - 4 * 1 * (-210) = 1 + 840 = 841 x1 = (-1 + √841) / (2 * 1) = ( -1 + 29 ) / 2 = 28 / 2 = 14 x2 = (-1 - √841) / (2 * 1) = ( -1 - 29 ) / 2 = -30 / 2 = -15

Значит, два последовательных числа, произведение которых равно 210, это 14 и 15.

3. 342: x * (x + 1) = 342 x^2 + x - 342 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1^2 - 4 * 1 * (-342) = 1 + 1368 = 1369 x1 = (-1 + √1369) / (2 * 1) = ( -1 + 37 ) / 2 = 36 / 2 = 18 x2 = (-1 - √1369) / (2 * 1) = ( -1 - 37 ) / 2 = -38 / 2 = -19

Значит, два последовательных числа, произведение которых равно 342, это 18 и 19.

4. 600: x * (x + 1) = 600 x^2 + x - 600 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 1^2 - 4 * 1 * (-600) = 1 + 2400 = 2401 x1 = (-1 + √2401) / (2 * 1) = ( -1 + 49 ) / 2 = 48 / 2 = 24 x2 = (-1 - √2401) / (2 * 1) = ( -1 - 49 ) / 2 = -50 / 2 = -25

Значит, два последовательных числа, произведение которых равно 600, это 24 и 25.