Question

Имеются два резервуара одинакового обьема по 110л каждый. Если одновременно открыть кран в первом резервуаре и кран во втором, то из первого будет выливаться на 1л воды в минуту меньше чем из второго, а вся вода из второго вытечет на 1 минуту быстрее чем из первого. За сколько минут из двух резервуаров вльется всего 105 литров, если одновременно открыть оба крана

Answer 1

Пусть из второго резервуара через кран выливается x л/мин. Тогда из первого - x-1 л/мин.

Из первого бака вся вода вытечет за $\frac{110}{x-1}$ минут, из второго за Из второго резервуара вся вода вытечет на 1 минуту быстрее чем из первого, то есть

$\frac{110}{x-1}-\frac{110}x=1\\\\\frac{110x-110x+110}{x^2-x}=1\\\\\frac{110}{x^2-x}=1\\\\110=x^2-x\\x^2-x-110=0\\D=1-4\cdot1\cdot(-110)=1+440=441=(21)^2\\x_{1,2}=\frac{1\pm21}{2}\\x_1=-10\;-\;He\;nogx.\\x_2=11$

Из второго вода выливается со скоростью 11 л/мин, из первого - 10 л/мин. Из двух одновременно 11+10 = 21 л/мин. Значит 105 л выльется за

105:21 = 5 минут.

Answer 2

Давайте обозначим скорость вытекания воды из первого резервуара как V1 (литров в минуту), а скорость вытекания из второго резервуара как V2 (литров в минуту).

Согласно условию, V1 = V2 - 1 (первый резервуар выливается на 1 литр в минуту меньше, чем второй), и V2 = V1 + 1 (второй резервуар вытекает на 1 минуту быстрее, чем первый).

Мы знаем, что оба резервуара имеют общий объем 110 литров каждый. Таким образом, время, которое потребуется, чтобы полностью опустошить каждый из резервуаров, равно объему резервуара, деленному на скорость вытекания:

Время для первого резервуара: T1 = 110 л / V1 (минуты) Время для второго резервуара: T2 = 110 л / V2 (минуты)

Теперь мы хотим выяснить, сколько времени потребуется, чтобы из обоих резервуаров вытекло всего 105 литров. Поскольку скорость вытекания из обоих резервуаров суммируется, общее время можно выразить следующим образом:

T_total = 105 л / (V1 + V2)

Теперь мы можем использовать вышеуказанные уравнения для V1 и V2:

V1 = V2 - 1 V2 = V1 + 1

Теперь подставим эти значения в выражение для T_total:

T_total = 105 л / ((V1 + V2) = 105 л / ((V1 + (V1 + 1))

Упростим выражение:

T_total = 105 л / (2V1 + 1)

Теперь мы можем найти время T_total, если знаем V1. Для этого мы сначала должны найти V1.

Сначала найдем V1 и V2, решая систему уравнений:

V1 = V2 - 1 V2 = V1 + 1

Мы видим, что V1 = V2 - 1, и зная, что V2 = V1 + 1, мы можем подставить это значение:

V1 = (V1 + 1) - 1 V1 = V1

Таким образом, V1 может быть любым значением, и это не важно для расчета времени T_total. Поэтому мы можем выбрать удобное значение для V1, например, V1 = 1 л/минуту.

Теперь мы можем найти T_total:

T_total = 105 л / (2 * 1 л/минуту + 1) = 105 л / (2 + 1) = 105 л / 3 = 35 минут

Таким образом, из двух резервуаров вльется всего 105 литров за 35 минут, если одновременно открыть оба крана.