Question

Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на 1 час 20 минут быстрее велосипедиста. Найти скорость мотоциклиста, если она на 40 км/ч больше скорости велосипедиста.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 час 20 минут = 60 + 20 = 80 минут.

Велосипедист проезжает 40 км за х минут, а мотоциклист за х-80 минут.

Скорость велосипедиста 40/x км/мин, а мотоциклиста 40/(x-80) км/мин.

И скорость мотоциклиста на 40 км/час = 40/60 = 2/3 км/мин больше.

40/(x-80) - 40/x = 2/3

Умножаем все на 3x(x-80)

40*3x - 40*3(x-80) = 2x(x-80)

120x - 120x + 9600 = 2x^2 - 160x

Приводим подобные и делим всё на 2

4800 = x^2 - 80x

x^2 - 80x - 4800 = 0

(x-120)(x+40) = 0

x = -40 не подходит

x = 120 минут = 2 часа

Велосипедист проезжает 40 км за 2 часа, его скорость 40/2 = 20 км/ч.

Мотоциклист проезжает 40 км за 120-80 = 40 минут = 2/3 часа.

Его скорость 40 : (2/3) = 60 км/ч.

И она на 40 км/ч больше скорости велосипедиста, все верно.

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V (в км/ч). Тогда скорость мотоциклиста будет V + 40 (в км/ч), так как она на 40 км/ч больше скорости велосипедиста.

Расстояние, которое проезжает велосипедист, равно 40 км. Мы можем использовать формулу для вычисления времени, которое займет велосипедисту проехать это расстояние:

Время = Расстояние / Скорость Время в часах = 40 км / V км/ч

Теперь, чтобы найти время, которое займет мотоциклисту проехать тот же путь, нам нужно вычесть 1 час и 20 минут (или 4/3 часа) из времени велосипедиста:

Время мотоциклиста = (40 км / V км/ч) - (4/3) часа

У нас есть информация о том, что время мотоциклиста на 1 час и 20 минут меньше времени велосипедиста, поэтому мы можем записать уравнение:

(40 км / V км/ч) - (4/3) часа = (40 км / (V + 40) км/ч)

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на V(V + 40) (чтобы избавиться от знаменателей):

40(V + 40) - (4/3)V(V + 40) = 40V

Теперь упростим и решим уравнение:

40V + 1600 - (4/3)(V^2 + 40V) = 40V

Уберем 40V с обеих сторон:

1600 - (4/3)(V^2 + 40V) = 0

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

4800 - 4(V^2 + 40V) = 0

Раскроем скобки:

4800 - 4V^2 - 160V = 0

Теперь переносим все члены в одну сторону уравнения:

4V^2 + 160V - 4800 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

V^2 + 40V - 1200 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

V = (-40 ± √(40^2 - 4 * 1 * (-1200))) / (2 * 1)

V = (-40 ± √(1600 + 4800)) / 2

V = (-40 ± √6400) / 2

V = (-40 ± 80) / 2

Теперь у нас два возможных значения для скорости велосипедиста:

1. V1 = (-40 + 80) / 2 = 40/2 = 20 км/ч
2. V2 = (-40 - 80) / 2 = -120/2 = -60 км/ч

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста составляет 20 км/ч.

Скорость мотоциклиста равна V + 40, что равно 20 + 40 = 60 км/ч.

Итак, скорость мотоциклиста составляет 60 км/ч, а скорость велосипедиста - 20 км/ч.