Question

Точка движется прямолинейно по закону S(t)=2t^3-3t.Вычислите скорость движения точка и ускорение в момент времени t0=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

s(t)=2t³-3t     t₀=2

v(t)=s'(t)=(2t³-3t)'=6t-3

v(2)=6*2-3=12-3=9.

a(t)=v'(t)=(6t-3)'=6.

Answer 2

Для вычисления скорости и ускорения точки в момент времени $t_0 = 2$, нам нужно взять производные функции $S(t)$ по времени $t$ и затем подставить $t_0 = 2$ в эти производные.

1. Начнем с вычисления скорости. Скорость - это производная функции $S(t)$ по времени $t$, то есть $v(t) = \frac{dS}{dt}$.

   $S(t) = 2t^3 - 3t$

   $v(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 - 3t)$

   Для вычисления производной используем правило степени и правило константы:

   $v(t) = 6t^2 - 3$

2. Теперь вычислим ускорение. Ускорение - это производная скорости по времени, то есть $a(t) = \frac{dv}{dt}$.

   $v(t) = 6t^2 - 3$

   $a(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - 3)$

   Снова используем правило степени и правило константы:

   $a(t) = 12t$

3. Теперь подставим $t_0 = 2$ в выражения для скорости и ускорения, чтобы найти их значения в момент времени $t_0$:

   $v(2) = 6(2^2) - 3 = 6(4) - 3 = 24 - 3 = 21$

   $a(2) = 12(2) = 24$

Таким образом, скорость точки в момент времени $t_0 = 2$ равна 21 единице длины в единицу времени (например, м/с), а ускорение равно 24 единицам длины в единицу времени в квадрате (например, м/с^2).