Question

Один із коренів рівняння x^2+px+27=0 у 3 рази менший,ніж інший. Знайти значення p.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+px+27=0    

po teoremie VIETE'A

x1=3x      ,x2=x

x1*x2=27

3x*x=27

3x^2=27 // : 3

x=9

x2=3

x1=9

x1+x2=-p

9+3=-p

p=-12

urawnienije: x²+(-12)x+27=0   to: x²-12x+27=0

Answer 2

Давайте позначимо корені цього рівняння як x₁ та x₂, де x₁ - менший корінь, і x₂ - більший корінь. За відомою умовою, ми маємо таке співвідношення між коренями:

x₁ = (1/3) * x₂

Ми також можемо використовувати суму та добуток коренів квадратного рівняння для знаходження p:

Сума коренів (x₁ + x₂) = -p Добуток коренів (x₁ * x₂) = 27

Ми вже знаємо, що x₁ = (1/3) * x₂, тому ми можемо використовувати цю інформацію:

x₁ * x₂ = (1/3) * x₂ * x₂ = (1/3) * (x₂^2)

Зараз можемо використати обидва ці співвідношення для знаходження p:

Сума коренів (x₁ + x₂) = -p: (1/3) * x₂ + x₂ = -p (4/3) * x₂ = -p

Добуток коренів (x₁ * x₂) = 27: (1/3) * (x₂^2) = 27 x₂^2 = 27 * 3 x₂^2 = 81

Тепер знайдемо x₂, взявши корінь квадратний з обох сторін:

x₂ = √81 x₂ = 9

Тепер ми можемо знайти p:

(4/3) * x₂ = -p (4/3) * 9 = -p 12 = -p

Поділимо обидві сторони на -1, щоб знайти значення p:

p = -12

Отже, значення p дорівнює -12.