Question

-х^2+4х+3=0 решить через дискриминант

Answer 1

$-x^2+4x+3=0\\\\x^3-4x+3=0\\\\D=(-4)^2-4*1*(-3)=28\\\\x_1=\frac{4+\sqrt{28}}{2} =2+\sqrt{7} \\\\x_2=\frac{4-\sqrt{28}}{2} =2-\sqrt{7}\\\\\boxed {x_1=2+\sqrt{7}\;;\;x_2=2-\sqrt{7}}$

Answer 2

Уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ можно решить с использованием дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Если $D > 0$, то у уравнения два различных вещественных корня. Если $D = 0$, то у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2). Если $D < 0$, то у уравнения два комплексных корня.

Для вашего уравнения $-x^2 + 4x + 3 = 0$, сравним его с общей формой $ax^2 + bx + c$:

$a = -1$, $b = 4$, $c = 3$.

Теперь вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac$

$D = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 3$

$D = 16 + 12$

$D = 28$

Так как $D > 0$, у уравнения есть два различных вещественных корня. Корни можно найти, используя формулы:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Вставляем значения:

$x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{-2}$

Таким образом, корни будут:

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{28}}{-2} = \frac{-4 + 2\sqrt{7}}{-2} = 2 - \sqrt{7}$

$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{28}}{-2} = \frac{-4 - 2\sqrt{7}}{-2} = 2 + \sqrt{7}$

Таким образом, уравнение $-x^2 + 4x + 3 = 0$ имеет два вещественных корня: $x_1 = 2 - \sqrt{7}$ и $x_2 = 2 + \sqrt{7}$.