Question

Помогите!! Докажите тождество:cos(a-b)-sina*sinb=cosa*cosb

Answer 1

Ответ:

cos(a-b) - sina*sinb = cosa*cosb

Рассмотрим левую сторону:

cos(a-b) - sina*sinb = cosa*cosb + sina*sinb - sina*sinb = cosa*cosb

⇒ cosa*cosb = cosa*cosb

Answer 2

Давайте докажем данное тождество с помощью тригонометрических идентичностей.

Исходное тождество: cos(a - b) - sin(a) * sin(b) = cos(a) * cos(b)

Мы можем воспользоваться формулой разности для косинуса и формулой синуса двойного угла:

1. cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) (формула разности для косинуса)

Теперь подставим этот результат в исходное уравнение:

cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) - sin(a) * sin(b) = cos(a) * cos(b)

Теперь мы видим, что левая сторона уравнения равна правой стороне, и тождество доказано:

cos(a) * cos(b) = cos(a) * cos(b)

Таким образом, данное тождество верно.