Question

Sina-cosb/sinb+cosa = sinb-cosa/sina+cosb доказать тождество срочно ребят! ;)

Answer 1

$\frac{sina-cosb}{sinb+cosa}=^?\frac{sinb-cosa}{sina+cosb} ;\\ (sina-cosb)(sina+cosb)=^?(sinb-cosa)(sinb+cosa);\\sin^2a-cos^2b=^?sin^2b-cos^2a;\\1-cos^2a-cos^2b=^?1-cos^2b-cos^2a$

Да они равны, в конце я применил основное тригонометрическое тождество.

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны уравнения и преобразуем ее, чтобы достичь правой стороны.

Левая сторона: (sin(a) * cos(b) / sin(b)) + cos(a)

Шаг 1: Приведем общий знаменатель (sin(b)):

(sin(a) * cos(b) + sin(b) * cos(a)) / sin(b)

Шаг 2: Применим формулу сложения синусов для первого слагаемого:

(sin(a + b) / sin(b)) / sin(b)

Шаг 3: Поделим одно на другое:

sin(a + b) / sin(b)^2

Теперь перейдем к правой стороне уравнения:

Правая сторона: (sin(b) - cos(a)) / (sin(a) + cos(b))

Шаг 1: Применим формулу вычитания синусов:

(sin(b) - cos(a)) / (sin(a) + cos(b))

Шаг 2: Умножим числитель и знаменатель на (sin(a) - cos(b)):

(sin(b) - cos(a)) * (sin(a) - cos(b)) / (sin(a) + cos(b)) * (sin(a) - cos(b))

Шаг 3: Раскроем скобки:

sin(a)sin(b) - sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a) + cos(a)cos(b) / (sin(a)sin(b) + sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a) - cos(b)cos(a))

Замечаем, что числители и знаменатели теперь имеют одни и те же слагаемые, но с разными знаками. Это позволяет сократить эти слагаемые:

(sin(a)sin(b) - sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a) + cos(a)cos(b)) / (sin(a)sin(b) + sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a) - cos(b)cos(a)) = 1

Таким образом, левая сторона равна правой стороне, и мы успешно доказали данное тождество:

(sin(a) * cos(b) / sin(b)) + cos(a) = (sin(b) - cos(a)) / (sin(a) + cos(b)) = 1.