Question

Найдите значение выражения cos( a-b), если sina*sinb 1/2 и cosa*cosb = 1/2 cos(a+b), если sina*sinb 1/2 и cosa*cosb = -1/2

Answer 1

$1)\; \; \; sin\alpha \cdot sin\beta =\frac{1}{2}\; \; ,\; \; cos\alpha \cdot cos\beta =\frac{1}{2}\\\\cos(\alpha -\beta )=cos\alpha \cdot cos\beta +sin\alpha \cdot sin\beta =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

$2)\; \; \; sin\alpha \cdot sin\beta =\frac{1}{2}\; \; ,\; \; cos\alpha \cdot cos\beta =-\frac{1}{2}\\\\cos(\alpha +\beta )=cos\alpha \cdot cos\beta -sin\alpha \cdot sin\beta =-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и данными условиями.

1. Первое условие: $\sin(a) \cdot \sin(b) = \frac{1}{2}$
2. Второе условие: $\cos(a) \cdot \cos(b) = \frac{1}{2}$ (или $-\frac{1}{2}$)

Мы хотим найти значение выражения $\cos(a - b)$ (или $\cos(a + b)$).

Используя тригонометрическое тождество $\cos(a - b) = \cos(a) \cdot \cos(b) + \sin(a) \cdot \sin(b)$, мы можем подставить данные условия и вычислить значение:

Для первого условия ($\cos(a) \cdot \cos(b) = \frac{1}{2}$): $\cos(a - b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.$

Для второго условия ($\cos(a) \cdot \cos(b) = -\frac{1}{2}$): $\cos(a - b) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0.$

Таким образом, значение $\cos(a - b)$ может быть равным 1 или 0, в зависимости от заданных условий.