Question

Решите способ уровнения графически {y=2x-2}{y=x/2}​

Answer 1

Ответ:

Координаты точки пересечения графиков функций (4/3; 2/3)

Решение системы уравнений (4/3; 2/3)

Объяснение:

Решите систему уравнений графически

y=2x-2

y=x/2

​Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                  y=2x-2                                                  y=x/2

                                       Таблицы:

               х   -1     0     1                                        х    -2    0     2

               у    -4   -2    0                                       у    -1     0     1

Координаты точки пересечения графиков функций (4/3; 2/3)

Решение системы уравнений (4/3; 2/3)

Answer 2

Для решения системы уравнений графически $y = 2x - 2$ и $y = \frac{x}{2}$, мы должны найти точку пересечения этих двух графиков. Точка пересечения будет являться решением системы уравнений.

Сначала нарисуем графики обоих уравнений и найдем их точку пересечения.

Уравнение 1: $y = 2x - 2$ Уравнение 2: $y = \frac{x}{2}$

Теперь нарисуем графики обоих уравнений на одном графике:

javascriptCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y1 = 2*x - 2
y2 = x/2

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y1, label='y = 2x - 2')
plt.plot(x, y2, label='y = x/2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

Из графика видно, что графики пересекаются. Найдем точку пересечения, решив систему уравнений:

$2x - 2 = \frac{x}{2}$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$4x - 4 = x$

Теперь выразим $x$:

$4x - x = 4$ $3x = 4$ $x = \frac{4}{3}$

Теперь найдем $y$ с помощью одного из исходных уравнений. Для примера, используем $y = 2x - 2$:

$y = 2 \times \frac{4}{3} - 2 = \frac{8}{3} - \frac{6}{3} = \frac{2}{3}$

Таким образом, точка пересечения графиков - $\left(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right)$.