Question

Решите уравнение: х + у = 7, х – у = 5 3 способами: 1 способ. Графический, 2 способ. Способ подстановки, 3 способ. Способ сложения. Прошу полное решение!

Answer 1

2-способ:

{Х=7-у

{7-у-у=5. -2у=-2

Х=7-1 У=1

Х=6

3способ:

{Х+у=7

++++++

{Х-у=5

2х=12

х=6. 6+у=7

У=1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение тремя разными способами.

1. Графический способ:

Для графического решения уравнений мы представим каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости и найдем точку их пересечения.

Уравнение 1: $x + y = 7$
Уравнение 2: $x - y = 5$

Перепишем уравнение 1 в виде $y = 7 - x$.

Теперь построим графики обоих уравнений:

График уравнения 1 ($y = 7 - x$):

luaCopy code
 y
 ^
 |     x + y = 7
 |   /
 | /
 +------------->

График уравнения 2 ($x - y = 5$):

luaCopy code
 y
 ^
 |     x - y = 5
 |   /
 | /
 +------------->

Мы видим, что эти две прямые пересекаются в точке (6, 1), что является решением системы уравнений.

2. Способ подстановки:

Исходные уравнения:

Уравнение 1: $x + y = 7$
Уравнение 2: $x - y = 5$

Решение:

Из уравнения 2 выразим $x$:
$x = y + 5$

Подставим это значение $x$ в уравнение 1:

$(y + 5) + y = 7$

Решим это уравнение:

$2y + 5 = 7$
$2y = 2$
$y = 1$

Теперь, найдем $x$ из уравнения $x = y + 5$:

$x = 1 + 5$
$x = 6$

Решение: $x = 6$, $y = 1$.

3. Способ сложения:

Исходные уравнения:

Уравнение 1: $x + y = 7$
Уравнение 2: $x - y = 5$

Решение:

Сложим оба уравнения:

$(x + y) + (x - y) = 7 + 5$
$2x = 12$
$x = 6$

Теперь подставим $x$ в одно из уравнений, например, в уравнение 1:

$6 + y = 7$
$y = 7 - 6$
$y = 1$

Решение: $x = 6$, $y = 1$.

Таким образом, мы получили одинаковые решения для системы уравнений с помощью всех трех способов: графического, подстановки и сложения. Решение: $x = 6$, $y = 1$.