Question

Найти количество целочисленных решений неравенства x^2 - 8x +7 ≤ 0, удовлетворяющих условию

Answer 1

Ответ: три

Объяснение:

x^2-8x+7<=0,  корни  1 и 7 ___+___[1]___-__[7]___+___ ,

решение:  [1;7],   ctg(px/4)>=-1,   0<px/4<=3p/4,  

0<x/4<=3/4,   0<x<=3,   решение  (0;3] , этому решению

удовлетв-т  числа  1,  2,  3

Answer 2

Чтобы найти количество целочисленных решений неравенства $x^2 - 8x + 7 \leq 0$, мы сначала должны найти корни этого квадратного уравнения, а затем определить, в каких интервалах между корнями неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней уравнения $x^2 - 8x + 7 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

$x^2 - 8x + 7 = 0$

Сначала попробуем найти два числа $a$ и $b$, такие что $a \cdot b = 7$ и $a + b = 8$. Эти числа будут корнями уравнения. В данном случае $a = 1$ и $b = 7$, так как $1 \cdot 7 = 7$ и $1 + 7 = 8$.

Теперь у нас есть два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = 7$.

2. Мы можем построить график уравнения $y = x^2 - 8x + 7$ и определить, в каких интервалах оно меньше или равно нулю.

Построим таблицу значений для функции $y = x^2 - 8x + 7$ на интервалах $(-∞, 1)$, $(1, 7)$ и $(7, +∞)$:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & y = x^2 - 8x + 7 \\ \hline 0 & 7 \\ \hline 2 & 3 \\ \hline 6 & 19 \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что на интервале $(1, 7)$ функция $y$ меньше или равна нулю, т.е., $x^2 - 8x + 7 \leq 0$ при $1 < x < 7$.

3. Теперь у нас есть интервал, на котором выполняется неравенство: $1 < x < 7$.

4. Чтобы найти количество целочисленных решений в этом интервале, мы можем перебрать все целые числа от 2 до 6 включительно, так как $x$ не может быть равным 1 или 7.

Следовательно, количество целочисленных решений неравенства $x^2 - 8x + 7 \leq 0$ на интервале $(1, 7)$ равно $6 - 2 + 1 = 5$.

Таким образом, есть 5 целочисленных решений, удовлетворяющих условию неравенства $x^2 - 8x + 7 \leq 0$.