Question

Помогите решить систему уравнений x^3/y-y^2=63, y^3/x-x^2= -31,5 пожалуйста очень надо очень срочно пожалуйста с пояснением я вам буду благодарен пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x1=6 ; y1=3

x2=-6 ; y1=-3

Объяснение:

x^3/y  -  y^2=63          

y^3/x  -  x^2= -31,5

ОДЗ : x≠0 ; y≠0

Преобразуем каждое уравнение :

1)   (x^3-y^3)/y =63

2)   (x^3-y^3)/x= 31.5

Делим  первое уравнение на  второе :

x/y = 63/31.5 = 2

x=2y

Подставим x в уравнение 1

(8y^3-y^3)/y =63

7*y^3 =63*y

y^3 -9y =0

y*(y^2-9) =0

y=0  ( не подходит)

y1=3     → x1 =2*y1=6

y2=-3   →x2=2*y2=-6

Answer 2

Давайте попробуем решить данную систему уравнений.

Система уравнений:

1. $\frac{x^3}{y} - y^2 = 63$
2. $\frac{y^3}{x} - x^2 = -31.5$

Для начала давайте попробуем умножить оба уравнения на $y$ и $x$ соответственно, чтобы избавиться от дробей:

1. $x^3 - y^3 = 63y$
2. $y^3 - x^3 = -31.5x$

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения, в которых присутствуют разности кубов. Мы можем воспользоваться разностью кубов, чтобы их упростить:

1. $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = 63y$
2. $(y - x)(y^2 + xy + x^2) = -31.5x$

Теперь мы можем разделить оба уравнения на $x - y$, чтобы избавиться от скобок:

1. $x^2 + xy + y^2 = \frac{63y}{x - y}$
2. $y^2 + xy + x^2 = \frac{-31.5x}{x - y}$

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

$x^2 + xy + y^2 + y^2 + xy + x^2 = \frac{63y}{x - y} + \frac{-31.5x}{x - y}$

Упростим обе стороны уравнения:

$2x^2 + 2y^2 + 2xy = \frac{63y - 31.5x}{x - y}$

Далее, мы можем разделить обе стороны на 2:

$x^2 + y^2 + xy = \frac{63y - 31.5x}{2(x - y)}$

Теперь у нас есть уравнение, в котором только $x$ и $y$, и мы можем попробовать решить его. Если у вас есть конкретные числовые значения для $x$ и $y$, вы можете подставить их в это уравнение и найти решение. Если же вы хотите найти общее аналитическое решение, то это может потребовать дополнительных шагов.

Пожалуйста, уточните, имеются ли у вас конкретные числовые значения для $x$ и $y$, или вы хотите продолжить поиски аналитического решения.