Question

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, составлены всевозможные пятизначные числа без повторений цифр. Найти вероятность того, что случайным образом составленное пятизначное число не начинается с 543.

Answer 1

Ответ:

59/60=98,(3)%

Объяснение:

Всего перестановок - 5!=1*2*3*4*5=120

Перестановки, которые начинаются на 543 - две штуки

Вероятность - (120-2)/120=118/120=59/60=98,(3)%

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество всевозможных пятизначных чисел без повторений цифр и количество таких чисел, которые не начинаются с 543.

Общее количество всевозможных пятизначных чисел без повторений цифр можно найти, используя комбинаторику. В данном случае используется размещение без повторений:

$nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$

Где $n$ - общее количество элементов (в данном случае 5 цифр: 1, 2, 3, 4, 5), $r$ - количество выбираемых элементов (в данном случае 5 для пятизначного числа). Подставляя значения, получаем:

$5P5 = \frac{5!}{(5-5)!} = 5! = 120$

Теперь нам нужно найти количество пятизначных чисел без повторений, которые начинаются с 543. Очевидно, что это одно число.

Таким образом, вероятность того, что случайным образом составленное пятизначное число не начинается с 543, равна:

$P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{120 - 1}{120} \approx 0.99167$

Примерно, вероятность равна 0.99167 или примерно 99.17%.