Question

Сократить дробь: а) (15а (а-в))/(40в (а-в)) ; б) (у^2+у)/у^2 . Выполните действия: а)(12х-7)/15х+(3х-2)/15х; б)(ах+ау)/(ху^2 )∙(х^2 у)/(3х+3у); Найдите значение выражения: (у^2-6у+9)/(у^2-9) ∶ (10у-30)/(у^2+3у ) при у=70. помогите пожалуйста даю 50балов

Answer 1

                                                № 1

а)     $\displaystyle \frac{15a(a-b)}{40b(a-b)} = \frac{15a}{40b} = \frac{3a}{8b}$

б)     $\displaystyle \frac{y^2+y}{y^2} = \frac{y(y+1)}{yy} = \frac{y+1}{y}$

                                                № 2

а)     $\displaystyle \frac{12x-7}{15x} + \frac{3x-2}{15x} = \frac{12x-7 + 3x - 2}{15x} = \frac{15x - 9}{15x} = \frac{3 \cdot (5x-3)}{3 \cdot 5x} = \frac{5x-3}{5x}$

б)     $\displaystyle \frac{ax+ay}{xy^2} \frac{x^2y}{3x+3y} = \frac{a(x+y) \cdot xxy}{xyy \cdot 3(x+y)} = \frac{ax}{3y}$

                                                № 3

$\displaystyle \frac{y^2-6y+9}{y^2-9} : \frac{10y-30}{y^2 + 3y} = \frac{y^2 - 2 \cdot 3 \cdot y + 3^2}{y^2-3^2} : \frac{10(y-3)}{y(y+3)} = \\\\ = \frac{(y-3)(y-3)}{(y-3)(y+3)} \cdot \frac{y(y+3)}{10(y-3)} = \frac{y(y-3)^2(y+3)}{10(y-3)^2(y+3)} = \frac{y}{10}$

При $y = 70$ значение выражения равно $\dfrac{y}{10} = \dfrac{70}{10} = 7$  

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по порядку.

а) (15а(а-в))/(40в(а-в))

В данной дроби числитель и знаменатель имеют общий множитель (а-в). Мы можем сократить этот множитель:

(15а(а-в))/(40в(а-в)) = (15а * 1)/(40в * 1) = (15а)/(40в)

Теперь дробь сокращена.

б) (у^2+у)/у^2

В этой дроби числитель имеет общий множитель y:

(у^2+у)/у^2 = у(у+1)/у^2

Теперь дробь сокращена.

а) (12х-7)/(15х) + (3х-2)/(15х)

В данном случае, у нас есть две дроби, и мы можем сложить их, общий знаменатель у нас уже есть:

((12х-7) + (3х-2))/(15х) = (15х - 9)/(15х)

Теперь дробь сокращена.

б) (ах+ау)/(ху^2) * (х^2у)/(3х+3у)

Умножим две дроби:

(ах+ау)/(ху^2) * (х^2у)/(3х+3у)

Перед тем как умножить, давайте сократим общие множители:

а умножить на а даёт а^2.

х умножить на х даёт х^2.

y умножить на y даёт y^2.

Поэтому наш результат будет:

(a^2x^2y^2)/(ху^2 * 3(x+y))

Теперь дробь сокращена.

Найдите значение выражения: (у^2-6у+9)/(у^2-9) ÷ (10у-30)/(у^2+3у) при у=70.

Подставим у = 70 в выражение:

((70^2 - 670 + 9)/(70^2 - 9)) ÷ ((1070 - 30)/(70^2 + 3*70))

Выполним вычисления:

((4900 - 420 + 9)/(4900 - 9)) ÷ ((700 - 30)/(4900 + 210))

Теперь упростим числители и знаменатели:

(4479/4891) ÷ (670/5110)

Для деления дробей умножим первую дробь на обратную второй:

(4479/4891) * (5110/670)

Сократим дроби:

(4479/4891) * (5110/670) = (3/13) * (511/67)

Вычислим произведение:

(3/13) * (511/67) = (3 * 511) / (13 * 67) = 1533 / 871

Ответ: 1533/871.