Question

4x⁻²+9x⁻¹+5=0 решите уравнение

Answer 1

......................

Answer 2

Ответ:

Х1 = -1

Х2 = -0,8 ИЛИ

$- \frac{4}{5}$

Объяснение:

${4x}^{ - 2} + {9 x}^{ - 1} + 5 = 0 \\ t = {x}^{ - 1} \\ {4t}^{2} + 9t + 5 = 0 \\ {4t}^{2} + 4t + 5t + 5 = 0 \\ 4t \times (t + 1) + 5 \times (t + 1) = 0 \\ (t + 1)(4t + 5) = 0$

$t + 1 = 0 \\ t = - 1 \\ {x}^{ - 1} = - 1 \\ x = - 1$

$4t + 5 = 0 \\ 4t = - 5 \\ t = - \frac{5}{4} \\ {x}^{ - 1} = - \frac{5}{4} \\ x = - \frac{4}{5}$

Answer 3

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену переменных для упрощения выражения. Пусть $y = x^{-1}$. Тогда уравнение можно переписать как:

$4y^2 + 9y + 5 = 0.$

Это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Теперь давайте попробуем найти корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где в вашем случае $a = 4$, $b = 9$ и $c = 5$. Подставляем значения:

$y = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}.$

Рассчитываем подкоренное выражение:

$y = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 80}}{8}.$

Теперь подкоренное выражение равно 1:

$y = \frac{-9 \pm 1}{8}.$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $y$:

1. $y_1 = \frac{-9 + 1}{8} = -1$
2. $y_2 = \frac{-9 - 1}{8} = -1.25$

Теперь мы можем найти соответствующие значения для $x$, используя обратное отношение $y = x^{-1}$:

1. Для $y_1 = -1$: $x^{-1} = -1$, отсюда $x = -1^{-1} = -1$.
2. Для $y_2 = -1.25$: $x^{-1} = -1.25$, отсюда $x = -1^{-1.25}$, что означает, что $x$ не имеет действительных положительных значений в этом случае.

Таким образом, уравнение $4x^{-2} + 9x^{-1} + 5 = 0$ имеет одно решение: $x = -1$.