Question

На полиці учня стоять підручники і посібники в однакових непрозорих обкладинках — декілька залгори і геометрії та 12 книжок з інших предметів. Кількість книжок залгебри відноситься до кількості книжок з геометрії як 2:1. Після того як на полицю поставили ще 2 посібники з геометрії, ймовірність з першого разу взяти книжку з алгебри стала дорівнювати 1/5. Скільки всього книжок було на полиці спочатку? ​

Answer 1

Ответ:

За умовою, кількість книжок з геометрії відноситься до кількості книжок з алгебри як 2:1. Нехай, книжок з алгебри було x шт., тоді книжок з геометрії - 2x шт. Вірогідність взяти підручник з алгебри дорівнює відношенню кількості підручників з алгебри до кількості всіх підручників, які тільки можна вибрати. Кількість всіх книжок можна порахувати як 2x (книжки з геометрії) + 2 (додаткові книжки з геометрії) + x (книжки з алгебри) + 12 (книжки з інших предметів). Маємо рівняння:

$\frac{x}{2x+2+x+12}=0.2$

$\frac{5x}{3x+14}=1$

$5x=3x+14$

$2x=14$

$x=7$

Отже, в нас було 2x = 14 книжок з геометрії і x = 7 книжок з алгебри, всього 14 + 7 + 12 = 33 книжки було спочатку.

Відповідь: 33 книжки.

Answer 2

Позначимо кількість книжок з алгебри як "А", кількість книжок з геометрії як "Г", і загальну кількість книжок на полиці як "З".

Згідно з умовою, кількість книжок з алгебри відноситься до кількості книжок з геометрії як 2:1. Це означає, що:

А = 2Г

Також відомо, що на полицю поставили ще 2 посібники з геометрії, тобто кількість книжок з геометрії збільшилася на 2.

Г = Г + 2

Зараз ми можемо виразити кількість книжок з алгебри через Г:

А = 2Г

Тепер, давайте врахуємо, що після цього на полицю взяли ще 2 посібники з геометрії, і ймовірність взяти книжку з алгебри стала 1/5. Це означає, що кількість книжок з алгебри залишилася такою ж, а кількість книжок з геометрії збільшилася на 2, і ймовірність взяти книжку з алгебри стала 1/5.

Таким чином, ми можемо записати наступну рівність:

А / (Г + 2) = 1/5

Тепер ми можемо підставити значення А з першої рівності:

(2Г) / (Г + 2) = 1/5

Далі, ми можемо розв'язати це рівняння для Г:

2Г = (Г + 2) / 5

Розкриваємо дужки:

10Г = Г + 2

Віднімаємо Г з обох боків:

9Г = 2

Тепер ділимо обидва боки на 9, щоб знайти Г:

Г = 2 / 9

Тепер, коли ми знаємо кількість книжок з геометрії (Г), ми можемо знайти кількість книжок з алгебри (А) використовуючи першу рівність:

А = 2Г = 2 * (2 / 9) = 4 / 9

Таким чином, на полиці спочатку було всього:

З = А + Г + 12 = (4 / 9) + (2 / 9) + 12 = 6/9 + 12 = 2/3 + 12 = 2/3 + 36/3 = 38/3

Отже, на полиці спочатку було 38/3 книжок, або 12 книжок і ще одна книжка була розділена на 3 частини, і таким чином загальна кількість книжок на полиці спочатку дорівнює 12 + 1/3, тобто 13 книжок.