Question

В1. (Выполняемые действия должны объясняться) а) (2) С помощью шаблона графика функции у= х^2 построить график функции у= 3+2х^2 б) (1) Запишите область определения конечной функции

Answer 1

 $y=3+2x^2$

1)  Строим параболу   y=x² . Она прохy=3+2x²    y=2x²   y=x²одит через точки  (0,0) - вершина , (-1, 1) , (1,1) .

2)  Затем эту параболу растягиваем в 2 раза вдоль оси ординат (с коэффициентом k=2), и получаем параболу  y=2x² .  Она проходит через точки (0,0) - вершина , (-1,2) , (1,2) .

3)  Теперь поднимаем параболу   y=2x²  на 3 единицы вверх вдоль рси ОУ, получаем параболу  y=3+2x² . Её вершина в точке (0,3) . Проходит через точки (-1,5) , (1,5) .

4)  Область определения заданной функции  $x\in (-\infty ;+\infty )$  , а область значений  $y\in [\, 3\, ;+\infty )\; .$

Answer 2

а) Для построения графика функции у = 3 + 2x^2 сначала нужно построить график базовой функции у = x^2, а затем изменить его в соответствии с уравнением у = 3 + 2x^2.

1. Построим график базовой функции у = x^2:

   • Выберем значения x, например, от -2 до 2.
   • Вычислим соответствующие значения y, подставив x в уравнение y = x^2.
   • Теперь у нас есть набор точек (x, y).

2. Теперь, используя тот же диапазон значений x, вычислим значения y для функции у = 3 + 2x^2, подставив x в это новое уравнение.

   • Значения y для этой функции будут равны 3 + 2x^2.

3. Нарисуем оба графика на одном графике, чтобы увидеть, как новая функция отличается от базовой.

б) Область определения функции у = 3 + 2x^2 - это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция определена. Функция у = 3 + 2x^2 определена для всех действительных чисел x, то есть её область определения - это вся числовая прямая, и можно записать:

Область определения функции у = 3 + 2x^2: D = (-∞, +∞), где (-∞) обозначает минус бесконечность, а (+∞) обозначает плюс бесконечность. Это означает, что функция определена для любого действительного числа x.