Question

Найдите производную функции 1) y= x∧8; 2) y=2; 3) y= 10/x ; 4) y=10 x−3; 5) y=3 sinx−2√ x; 6) y=(3 x−2) sinx; 7) y= 2 x/sinx ; 8) y=(7 x+3 )∧8.

Answer 1

Объяснение:

1)y' = 8x^7

2)y' = 0

3)y = 10 × x^-1

y' = - 10×x^-2

4)y' = 10

5)y' = 3cosx - 2× 1/2√ x = 3cosx - 1/√ x

6)y' = (3x-2)'×sinx + (3x-2)×sinx' = 3sinx + (3x-2)cosx

7)y' =2x'×sinx - 2x×sinx'\sinx^2 = 2sinx-2xcosx/sinx^2

8)y'= 8(7x+3)^7 × (7x+3)' = 8(7x+3)^7 × 7 = 56(7x+3)^7

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

1. $y = x^8$

$\frac{dy}{dx} = 8x^7$

2. $y = 2$

Так как константа, производная равна нулю:

$\frac{dy}{dx} = 0$

3. $y = \frac{10}{x}$

Используем правило для производной $\frac{d}{dx} \left( \frac{a}{x} \right) = -\frac{a}{x^2}$:

$\frac{dy}{dx} = -\frac{10}{x^2}$

4. $y = 10x^{-3}$

Используем стандартное правило для производной $a \cdot x^n = a \cdot n \cdot x^{n-1}$:

$\frac{dy}{dx} = -30x^{-4} = -\frac{30}{x^4}$

5. $y = 3\sin(x) - 2\sqrt{x}$

$\frac{dy}{dx} = 3\cos(x) - x^{-\frac{1}{2}}$

6. $y = (3x - 2)\sin(x)$

Используем производные произведения функций:

$\frac{dy}{dx} = (3x - 2)\cos(x) + \sin(x)$

7. $y = \frac{2x}{\sin(x)}$

Используем правило для производной $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{2\sin(x) - 2x\cos(x)}{\sin^2(x)}$

8. $y = (7x + 3)^8$

Используем степенное правило:

$\frac{dy}{dx} = 8(7x + 3)^7 \cdot 7 = 56(7x + 3)^7$